2022-2023學(xué)年安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖像為 A B C D參考答案：B略2. 設(shè)集合，則 ( )AB C D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1集合M=x|-x，N=x|x2x=x|0 x1，則MN=x|0 x，【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得MN3. 若,則的取值范圍是_.ABCD參考答案：D略4. .則=( ) A. B. C. D.參考答案：B5. 已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得，且，

2、則a的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：C由題意可知，即，設(shè)，由，可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的圖象恒過點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下：若有且只有兩個(gè)整數(shù)，使得，且，則，即，解得，故選C.6. 在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y3=0的下方區(qū)域和直線xy+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，z取得最大值由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4故選B7. 設(shè)Sn

3、為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3=a42，3S2=a32，則公比q=（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】3S3=a42，3S2=a32，兩式相減得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3S3=a42，3S2=a32，兩式相減得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故選：B8. 給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù), 中有三個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （A） （B） （C） （D）參考答案：C在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤。由，可得，即，所以，所

4、以正確。正確。得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.【解析】略9. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5,7，B=1,4,7,8，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是（ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,3,5,6,8參考答案：A10. 某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽該校高一年級(jí)有1，2，3，4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng)比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)

5、了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”，丁同學(xué)說：“乙說得對(duì)”已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是（）A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)題意，假設(shè)乙的說法是正確的，分析可得丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯(cuò)誤的，分析可得乙的說法相矛盾，即可得假設(shè)乙的說法是正確是錯(cuò)誤的，從而可得丁的說法也是錯(cuò)誤的，從而可得說法正確的是甲、丙，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于甲乙丙丁四人中有且只有兩人的說法是正確的，假設(shè)乙的說法是正確的，則丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯(cuò)誤的，如果丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”是錯(cuò)誤的，

6、那么1班、4班都獲獎(jiǎng)或1班、4班都沒有獲獎(jiǎng)，與乙的說法矛盾，故乙的說法是錯(cuò)誤，則丁同學(xué)說：“乙說得對(duì)”也是錯(cuò)誤的；故說法正確的是甲、丙，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量與的夾角為，若，則參考答案： 12. 圓的圓心到直線的距離 ;參考答案：13. 在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，則BD的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）可得：當(dāng)BD經(jīng)過AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6si

7、nDAC，可得CDAD點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）當(dāng)BD經(jīng)過AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，OB2=32+72237cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5+AC=8故答案為：814. 已知實(shí)數(shù)a，b，c成公差為1的等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，a0，則a+b+c+d的取值范圍是 參考答案：（7，+）【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得a+b+c=3b，且c=b+1，再結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得d=b+2，則a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，分析可得b的取值范圍，令t=4b+2，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為

8、1的等差數(shù)列，則a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比數(shù)列，則有c2=bd，又由c=b+1，則d=b+2，則a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，又由a0，則b1，令t=4b+2，（b1），分析可得t7，則a+b+c+d的取值范圍為（7，+）；故答案為：（7，+）15. 若不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是參考答案：解：因?yàn)?，?duì)任意恒成立，所以有16. 已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為 參考答案：16試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因?yàn)?，所以或或因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不符合，舍去所以，故考點(diǎn)

9、：1、冪函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)值17. 在公比小于零的等比數(shù)列中，則數(shù)列的前三項(xiàng)和 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由已知，得， . 由得 .將代入得，對(duì)任意，有即是等差數(shù)列. 4分（）設(shè)數(shù)列的公差為， 由經(jīng)計(jì)算，得 9分（）由（1）得不等式化為 即設(shè)，則對(duì)任意正整數(shù)恒成立當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)

10、稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需解得綜上， 14分19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)，時(shí)（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）.（）實(shí)數(shù)的取值范圍是 試題分析：（）切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以, 的最小值為，所以不等式（4）可化為：；（8分）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，所以；當(dāng)，1）時(shí)，所以；所以在上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增,所以，又，又，所以，所以，所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立時(shí)實(shí)

11、數(shù)的取值范圍是（13分）備注：解答題的其它解法可相應(yīng)給分?？键c(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.20. （本題共14分 ）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0. （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（）2分令，的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同又，當(dāng)時(shí)，0,即，當(dāng)時(shí)，0,即， 6分的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3），（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的極小值點(diǎn)，所以有解得 11分所以函數(shù)的解析式為又由（）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3）,（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為 .14分21. 已

12、知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等，且點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PA的垂線交直線PB于點(diǎn)M，設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為.求證：與之積為常數(shù)；求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）（2）證明見解析，【分析】（1）由已知條件求得橢圓的,可得出其標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)，直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，可得出的值，可得證；設(shè)直線OM的方程為：，聯(lián)立，再由的結(jié)論代入可得軌跡方程.【詳解】（1）橢圓C的焦距與短軸長(zhǎng)相等，點(diǎn)在橢圓C上，又，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：由（1）知，設(shè)，直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，則，為常數(shù)；由題意知，直線OM的方程為：，由，得，點(diǎn)M的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系中的定值問題,以及求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,解決的關(guān)鍵在于設(shè)點(diǎn),設(shè)直線的方程,聯(lián)立得交