2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣黃圩高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣黃圩高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）A34種 B48種 C.96種 D144種參考答案：C2. 已知，則（ ）A.2 B.2 C.0 D.參考答案：B3. 已知集合，則AB=（ ）A B0,1 C D參考答案：C4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且|OC|=2，若，則,的

2、值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，參考答案：A因?yàn)椋?。則。，即。，即，所以，選A.5. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：A略6. 偶函數(shù)在上為增函數(shù),若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B7. 命題“”的否定是（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)，若的最大值為6，則的最小值為（ ）A3B2C1D0參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（ ）A B1或1 C1 D1參考答案：

3、D10. 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （07年寧夏、 海南卷理）是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：12. 已知，則= .參考答案：13. 若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：14. 曲線在

4、點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。參考答案：略15. 方程的解是 參考答案：16. 如下圖所示的程序框圖，輸也的結(jié)果是 參考答案：17. 已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有 “性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：; ； ； .則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.

5、20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫(xiě)出方差，的大小關(guān)系參考答案：解：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000

6、.25=50故所求概率為（）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由題意知：P（A）估計(jì)為0.25，P（B）估計(jì)為0.2故所求概率估計(jì)為0.250.8+0.750.2=0.35（）=19. （08年全國(guó)卷2理）（本大題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，.()設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 若，求a的取值范圍.參考答案：解：（）依題意，即，由此得因此，所求通項(xiàng)公式為，（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是20. （13分）（2007?福建）已

7、知函數(shù)f（x）=exkx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k0，且對(duì)于任意xR，f（|x|）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x），求證：F（1）F（2）F（n）（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： （1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0（2）f（|x|）是偶函數(shù)，只需研究f（x）0對(duì)任意x0成立即可，即當(dāng)x0時(shí)f（x）min0（3）觀察結(jié)論，要證F（1）F（2）F（n），即證

8、F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）n，變形可得F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n，可證F（1）F（n）en+1+2，F(xiàn)（2）F（n1）en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）en+1+2問(wèn)題得以解決解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)于是f（|x|）0對(duì)任意xR成立等價(jià)于f（x）0對(duì)任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk當(dāng)k（0，1時(shí)，f（x）=exk1k0（x0）此

9、時(shí)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增故f（x）f（0）=10，符合題意當(dāng)k（1，+）時(shí)，lnk0當(dāng)x變化時(shí)f（x），f（x）的變化情況如下表：x （0，lnk） lnk （lnk，+）f（x） 0 +f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依題意，kklnk0，又k1，1ke綜合，得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0ke（）F（x）=f（x）+f（x）=ex+ex，F(xiàn)（x1）F（x2）=，F(xiàn)（1）F（n）en+1+2，F(xiàn)（2）F（n1）en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）en+1+2由此得，F(xiàn)（1）F（2）F（n）2=F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n故，nN*【點(diǎn)評(píng)】： 本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力21. （12分）數(shù)列的前n項(xiàng)為，N（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解析:（1）由，得，則有，即，數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）知，（3） 作差可得： 22. 設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，時(shí)，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞減，在單