2022-2023學年安徽省滁州市城南中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省滁州市城南中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070 若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（ ） A17.5 B27.5 C17 D14參考答案：A略2. 已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|+|=（）A2B4CD12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可【解答】解：三點P1（

2、1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則+=（2，2，2）則|+|=2故選：C3. 設(shè)函數(shù)則 A在區(qū)間內(nèi)均有零點 B在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有零點C在區(qū)間內(nèi)均無零點 D在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間內(nèi)無零點參考答案：B4. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_參考答案：=1.略5. 某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ ）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得

3、出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則等于（ ）A11 B C D5 參考答案：B7. 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是（ ）A300 B216 C.180 D162參考答案：C8. 復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是，O為原點，則這兩個向量的夾角AOB=（）ABCD參考答案：A考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表

4、示兩個向量的夾角專題：計算題分析：由條件求得|、|、 的值，再由兩個向量的夾角公式求得這兩個向量的夾角AOB的值解答：解：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 =i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，設(shè)這兩個向量的夾角AOB=，則cos=，=，故選A點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. p：x1，q：x0，則p是q的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：p：x1，q：x0，則p?q，當q推不出p，故

5、p是q的充分不必要條件，故選：A10. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（0，2），若P（2）=0.023，則P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果【解答】解：由隨機變量服從正態(tài)分布N（0，2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，而P（2）=0.023，則P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為兩平行平面的法向量，則 。參考答案：(1+x)ex ，

6、 ； 12. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.參考答案：0.254當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.13. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值

7、范圍是 參考答案：1b1或b=【考點】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計算題；直線與圓【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：1b1或b=故答案為：1b1或b=【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓始終要注意曲線方程的純粹性和完備性

8、（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況14. 已知兩點A(1,3)，B(3,1)，當C在坐標軸上，若ACB90，則點C的坐標為_參考答案：略15. 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，它的模為3，實部是，則是 參考答案：-2i略16. 平面直角坐標系內(nèi)的格點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點）到直線6 x + 8 y = 15的最近距離是 。參考答案：；17. （5分）（2014?四川模擬）在直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|現(xiàn)有下列命題：已知P（1，3），Q（sin2，cos2）（R），則d（

9、P，Q）為定值；原點O到直線xy+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為；若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|d（P，Q）；設(shè)A（x，y）且xZ，yZ，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）參考答案：【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可【解答】解：已知P（1，3），Q（sin2，cos2）（R），則d（P，Q）=|1sin2|+|3cos2|=cos2+2+sin2=3為定值，正確；設(shè)P（x，y），O

10、（0，0），則d（0，P）=|x1x2|+|y1y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，因為2（a2+b2）（a+b）2，所以|PQ|d（P，Q），正確；過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x1|+|y3|+|x5|+|y7|=2|x1|+2|x5|=8，所以|x1|+|x5|=4，所以1x5，因為xZ，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點A只有5個，正確故答案為：【點評】本

11、題考查兩點之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點之間的“直角距離”的含義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分

12、布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為， 得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 . (II)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據(jù)題意得 故的分布列為1234 19. 已知命題P：函數(shù)y=loga（12x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數(shù)x恒成立若PQ是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時，實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒

13、成立的條件，我們可以得到命題Q成立時，實數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)PQ是真命題時，兩個命題中至少一個為真，進而可以求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題P函數(shù)y=loga（12x）在定義域上單調(diào)遞增；0a1又命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數(shù)x恒成立；a=2或，即2a2PQ是真命題，a的取值范圍是0a2，且a1【點評】本題考查的知識點是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵20. （13分）某數(shù)學教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（）求上述四人

14、身高的平均值和中位數(shù)；（）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測該教師的孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：21. 設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：?xR，x2+（2k3）x+1=0，如果pq是假命題，pq是真命題，求k的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：y=kx+1在R遞增，k0，由?xR，x2+（2k3）x+1=0，得方程x2+（2k3）x+1=0有根，=（2k3）240，解得：k或k，pq是假命題，pq是真命題，命題p，q一真一假，若p真q假，則，k；若p假q真，則，k0；綜上k的范圍是（，0（，）22. 已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定