點(diǎn)線面(三)課件

1、幾何元素間的平行問題幾何元素間的相交問題幾何元素間的垂直問題五、直線與平面和兩平面的相對位置研究的問題:解決的問題:在投影圖上繪制及判別直線與平面平行和兩平面平行的問題如果不平行，在投影圖上求出直線與平面相交的交點(diǎn)和兩平面相交的交線在投影圖上繪制及判別直線與平面垂直和兩平面垂直的問題1定理：若直線平行于面上的任一直線，則該直線與該平面平行。推理：若直線的投影與投影面垂直面的有積聚性的投影相互平行，則該直線與該平面平行。（一）線面間的平行問題1）直線與平面平行ABCDP2例題1： 過點(diǎn)K作一直線平行于面（AB CD)。ee 過點(diǎn)K作一水平線平行于面（AB CD)。 解題步驟： 作 KEAB, 即

2、KE(AB CD)。 11X O abcdkkabcdff 解題步驟： 先作面上任一水平線 BI 再作 KFIB, 則水平線 KF (AB CD)。例題2：判斷圖中的直線 與平面平行否。(a) (b) (c) (d) (e)平行3定理：若兩個平面上的兩條相交直線相互平行，則此二平面互相平行。推理：若兩個投影面垂直面的有積聚性的 投影相互平行，則此二平面互相平行。2）平面與平面平行ABCPDFEQ411O eeX abcdkk ab c dff KEBA例題1:(KE KF)(AB CD)? KFIB(KE KF) (AB CD)例題2:過定點(diǎn)K作一平面 (AB CD)mnmnXOaabbccd

3、dkkghghefef平面(EF GH)即為所求但平面的表示卻可以多樣5abdcefdfabcexo直線與平面的交點(diǎn)是直線和平面的共有點(diǎn)；兩平面的交線是兩平面的共有直線。（二）線面間的相交問題cdef V交點(diǎn)k在積聚直線cdef上即與ab的交點(diǎn) 線上找點(diǎn) 判斷可見性1）直線與平面相交（平面垂直于投影面） （有一個幾何元素垂直于投影面的情況） 特殊情況下直線與平面及兩平面間的相對位置kkABCDEFdfceabHkk12217acbab c X O DEV: dek 判斷可見性(利用重影點(diǎn))， 交點(diǎn)是可見點(diǎn)。d edekk1212 33( ) 面上找點(diǎn)X O dedeacbabck k1 212

4、( )H: 水平投影的交點(diǎn) 即交點(diǎn) 線上找點(diǎn) 判斷可見性相交的核心問題是求公有點(diǎn)1）直線與平面相交（直線垂直于投影面）8 一般情況1）直線與平面相交PEFMNKABCacbab c X O effePHmnmnkk112 332( )( )分析： 交點(diǎn)K為與EF的公有點(diǎn) 含 EF作 PH 與 P 相交于直線 MN MN與 EF共面于P,交于K K既在EF上，又在上， 交點(diǎn)K即為與EF的交點(diǎn)。步驟：含已知線 EF作輔助面 P（垂直面）求 P與已知面的交線 MN求MN與EF的交點(diǎn) K ，即所求利用重影點(diǎn)判斷可見性K102）平面與平面相交XOacbacbdefdefPV1212kkQH3434ll5

5、5( ),66( )求ABC與DEF的交線。基本方法：線面求交。步驟：利用輔助面法求AB與DEF的交點(diǎn)K利用輔助面法求EF與ABC的交點(diǎn)L連接KL，即ABC與DEF的交線利用重影點(diǎn)判斷可見性完成ABC與DEF各邊的輪廓注意：所做的輔助面為垂直面輔助面所包含的直線是任選的交線在兩平面圖形的公有區(qū)內(nèi)若所做的輔助面與交線平行， 交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)重選輔助面重點(diǎn)：利用輔助面法求交利用重影點(diǎn)判斷可見性11X O PV1212kk3434ll576QVdefdefgg7求ABC與DEFG的交線。acbacb取 QP，即 QvPv 輔助面法：取水平面 P則：，C ，從而簡化作圖KL即為所求12acbabck

6、k.d.dPVllL例題1: 已知面及點(diǎn)，求點(diǎn)與面的距離 。做KD求KD與的交點(diǎn)L求KL實(shí)長判斷可見性klZKL1122334414P例題2: 已知直線，過線上點(diǎn)做直線直線。例題3: 已知直線，過線外點(diǎn)作直線直線。.a aPVbb 1 122 3 4 34AB15例題:過定點(diǎn)作平面垂直于ABC做 ABC內(nèi)的水平線 CE及正平線BD做垂線SF任做直線SN(SF SN)即為所求acbabcsse ed df fn n本題有無窮多解17一特殊情況（一幾何元素處于特殊位置）1. 平行位置 .PH .線線面線線面面面(多解)(多解)幾何元素間的垂直問題182. 垂直位置線線(多解)面線線面線面線面面面結(jié)論:投影面垂直線的垂線 投影面垂直線的垂面 投影面垂直面的垂線均平行于該投影面 直線垂直于平面直線的投影垂直于平面的跡線(多解)19例題