2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密姜莊鎮(zhèn)仁和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密姜莊鎮(zhèn)仁和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與拋物線相切，則a的值為（）A. 0B. 0或8C. 8D. 1參考答案：C【分析】求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，再聯(lián)立切線方程和拋物線方程并消去，利用判別式為零可求的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，切線的斜率，切線方程為，因?yàn)樗c拋物線相切，有唯一解即故 ，解得，故選C.【點(diǎn)睛】對(duì)于曲線的切線問題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過某點(diǎn)的切線”的差別，切線問題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo).一般地，曲線在

2、處的切線方程為.2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于( ) A91 B 55 C54 D30參考答案：B3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】通過三視圖的特點(diǎn),還原為三棱錐,然后計(jì)算三棱錐面積.【詳解】由三視圖可知三棱錐為如圖所示，在中,；在中,；在中,；在中,；故表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的還原問題以及三棱錐表面積的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)三視圖特點(diǎn)還原為三棱錐.4. 已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略5. 設(shè)集合，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答

3、案：A略6. 集合,則A B C. D. 參考答案：D7. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則f（5）=（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 5參考答案：B8. 在區(qū)間0,2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間1,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是（ ）ABCD 參考答案：D9. 已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）?tanx恒成立，則（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由

4、此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因?yàn)閤（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A應(yīng)為，C應(yīng)為f（），D應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確故選B10. （2016鄭州一測） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 正方體中，異面直線與所成的角的大小為 . 參考答案： 12. 如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的 兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_ 參考答案：答案： 13. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離. 若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為 參考答案：，當(dāng)時(shí)，-，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?。14. 已知直線m，l，平面，且m，l?，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml，則若ml，則其中正確的命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)

6、和判定定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇【解答】解：m，l?，對(duì)于，則m，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到ml，故正確；對(duì)于，m與l可能相交、平行或者異面；故錯(cuò)誤；對(duì)于，ml，與可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，ml，由已知得到l，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到；故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15. 已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：1由題意得,驗(yàn)證滿足點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意

7、檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān) 等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.16. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），

8、可得a2+b2=c2=16，又雙曲線的離心率為2，得a=2，從而得出b=2，雙曲線的漸近線方程為y=，即y=故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題17. 已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（），（）， 3分

9、在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. 4分（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 7分（1個(gè)方程1分）解得，. 8分（），則， 9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為. 11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為. 12分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，最大值為，13分時(shí)，最大值為. 14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為.略19. 已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí),即,有;當(dāng),則,解得: ;綜合,得的取值范圍為.20. 已知函數(shù)，其中aR，且曲線y在點(diǎn)(，)

10、處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：略21. (本小題滿分12分)有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子里都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4 （1）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率； （2）摸球方法與（1）相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲乙各摸到一球構(gòu)成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16個(gè)-3分設(shè)甲獲勝的事件為，則事件包括的基本事件為（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6個(gè)，-5分答：甲獲勝的概率為-6分（2）設(shè)甲獲勝的事件為，乙獲勝的事件為，事件所包含的基本事件為（