2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)候孟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)候孟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則的大小關(guān)系（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是ABCD參考答案：A略3. 當(dāng)時(shí)函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 （ ）參考答案：A4. 將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.24 B. 36 C. 72 D. 144參考答案：B略5. 已知等于A.3B.C.D.參考答案

2、：A6. 已知a、b、cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1)，則A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0且x1時(shí)，lgx2B當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2C當(dāng)x0時(shí)，2 D當(dāng)00；選項(xiàng)B中最小值為2時(shí)x1；選項(xiàng)D中的函數(shù)在(0,2上單調(diào)遞增，有最大值；只有選項(xiàng)C中的結(jié)論正確9. ,則的大小關(guān)系是（）A B C D參考答案：D略10. 已知復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)等于( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （09南通期末調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：答案： 12.

3、已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；（2）設(shè)其中證明：若則.參考答案：13. 已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=，且f（x）在（0，+）上的導(dǎo)函數(shù)f（x）x2，則不等式f（x）的解集為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）x3+1，則F（x）為減函數(shù)，且F（0）=0，從而得出f（x）x31即F（x）0的解集【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）x3+1，f（x）x2F（x）=f（x）x20，F(xiàn)（x）在（0，+）上遞減，又F（2）=f（2）=0，故不等式的解集是：（，2），故答案為

4、：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題14. 如圖，在平面四邊形ABCD中，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案： 15. 設(shè)圓x2y22的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)AB取最小值時(shí)，切線l的方程為參考答案：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以的最小值為，此時(shí)，即，切線方程為，即.16. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：試題分析：，時(shí)，所以切線方程為，即考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義17. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 。參考答案：2ln

5、2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù). （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)x2，2時(shí)，不等式f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）2分設(shè)的增區(qū)間，的減區(qū)間.6分（2）令：x=0和x=2為極值點(diǎn)，8分11分m012分19. 已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（）在中，分別是角的對(duì)邊，且，且，求的值參考答案：（） 對(duì)稱中心為（k z）（） 是三角形內(nèi)角 即： 即： 將 代入k式可得： 解之得： 略20. 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|

6、PQ|=3（1）求橢圓的方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)橢圓方程，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則F1MN的周長(zhǎng)=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大設(shè)直線l的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示F1MN的面積，利用

7、換元法，借助于導(dǎo)數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（ab0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1（1分）由|PQ|=3，可得=3，（2分）又a2b2=1，解得a=2，b=，（3分）故橢圓方程為=1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則F1MN的周長(zhǎng)=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，（6分）由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，（8分）得，則=，（9分）令t=，則t1，則，（10分）令f（t）=3t+，則f（t）=3，當(dāng)t1時(shí)，f（t）0，

8、f（t）在1，+）上單調(diào)遞增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即當(dāng)t=1，m=0時(shí)，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為故直線l：x=1，F(xiàn)1MN內(nèi)切圓面積的最大值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，分析得出最大，R就最大是關(guān)鍵21. 某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？參考答案：解：（1）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則即，定義域； 6分（2）當(dāng)時(shí)，令，則， ，（10分）當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)增，在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)。15分略2