2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，無最大值C. 有最小值-1，最大值3D. 既無最小值，也無最大值參考答案：B【分析】先作出不等式的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】由題得不等式的可行域如圖所示，由題的y=-x+z,直線的縱截距為z,當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距z最小，聯(lián)立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于縱截距沒有最大值，所以z沒有最大值.故選

2、：B2. 在平行四邊形ABCD中，等于 -（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若,則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab； 若aM，bM，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ( ) A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)參考答案：B5. 已知函數(shù)則是（ ）A單調(diào)遞增函數(shù) B偶函數(shù) C奇函數(shù) D單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：B略6. 設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知，則(A) (B)

3、 (C) (D)參考答案：B.設(shè)此數(shù)列的公比為，由已知，得所以，由，知即解得，進(jìn)而，所以 .7. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，則（?UA）B為（）A1B1，5C1，4D1，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故選：D【點(diǎn)評】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8. 已知向量，其中

4、|=，|=2，且（+），則向量，的夾角是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量，的夾角【解答】解：設(shè)向量，的夾角為，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故選：A9. 已知直線和直線，若，則a的值為（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1參考答案：D分析：由及兩條直線方程，可得，解此方程可得。詳解：因?yàn)樗?，?解得 故選D。點(diǎn)睛：兩直線，若 ，則。本題考查兩直線之間的位置關(guān)系及學(xué)生的運(yùn)算能力。10. 已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A1 B2 C3 D

5、4參考答案：A由題意得：，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=+An，若a2=2，則A=，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn= 參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由已知得a2=S2S1=2，從而a=，利用，求出an=n，從而=，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=+An，a2=2，a2=S2S1=（）（）=2，解得a=，=1，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（）=n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，an=n，=，數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1+=1=故答案為：，12. 定義在2,4上的函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：13.

6、 已知函數(shù)f（x）=a2x2a+1若命題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（1，+）考點(diǎn)：全稱命題專題：簡易邏輯分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是真命題，求出a的范圍解答：解：函數(shù)f（x）=a2x2a+1，命題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，原命題的否定是：“存在實(shí)數(shù)x（0，1），使f（x）=0”是真命題，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）點(diǎn)評：本題考查了命題的否定的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命

7、題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 參考答案：4 15. 已知A，B，C是球O球面上的三點(diǎn)，且AB=AC=3，D為球面上的動(dòng)點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，當(dāng)三棱錐D-ABC體積最大時(shí)，其高為 參考答案：16. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則k=_.參考答案：0或17. 某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為 . 參考答案：

8、60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，. （1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.參考答案：解： 底面,底面,底面 , ,、是平面內(nèi)的兩條相交直線 側(cè)棱底面 2分（1） 在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中點(diǎn)，連接、。 點(diǎn)是的中點(diǎn) 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四邊形是平行四邊形 ， 平面 7分 （3） 側(cè)棱底面，底面 垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線 ，垂足是點(diǎn) 是在平面內(nèi)的射影， 是直線和平面所成的角 在中，

9、 直線和平面所成的角的正弦值是 10分19. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性。參考答案：略20. 在四棱錐P?ABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60?，E是PC上一點(diǎn).（）證明：平面EAB平面PAC；（）若PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：()證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，1分BAD=ADC=120?. .2分 AD=DC，DAC=DCA=30?， .3分BAC=BAD?DAC=120?30?=90

10、?，即ABAC.4分平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC， .5分又平面AB?平面EAB，平面EAB平面PAC； .6分()解法一：由()及已知得，在RtABC中，ABC=60?，AB=1，AC= AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB平面PAC，.7分AB是三棱錐B?EAC的高，正PAC的邊長為. .8分E是PC的中點(diǎn)，SEACSPAC. 10分三棱錐A?EBC的體積為.12分()解法二：過P作POAC于點(diǎn)O，平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC， 過E作EFAC于點(diǎn)F，同理得EF平面ABC，EF是三棱錐E?ABC的

11、高，且POEF， 7分又E是PC中點(diǎn)， EF是POC的中位線，故.由()及已知得，在RtABC中，ABC=60?，AB=1，BC=2AB=2, AC= AB?tan60?=, 即正PAC的邊長為, .8分PO=, 故EF=. .9分在RtABC中，SABC. .10分三棱錐A?EBC的體積為. .12分21. 某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.2

12、00.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人

13、本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率（）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【解答】解：（）某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得：一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：p1=10.300.15=0.55（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率：p2=P（B|A）=（）由題意，續(xù)保人本年度的平