2022-2023學(xué)年山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市化樓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，如=3, -1.08=-2，定義函數(shù)f(x)=x-x，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1; 方程f(x)= 有無數(shù)多解；函數(shù)f(x)是周期函數(shù) 函數(shù)f(x)是增函數(shù)。 A.1B.2 C.3 D.4參考答案：答案：B2. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則為（ ）A B C D參考答案：A

2、略4. 已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知a0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=(A) (B) (C)1(D)2參考答案：B6. 已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （ ） A B C D參考答案：C7. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則的值分別為A 2.7，780 B2.7，830

3、C 0.27，780 D 0.27，830參考答案：答案：C8. 如圖在展覽廳有一展臺(tái)，展臺(tái)是邊長為1米的正方體，面緊靠墻面，一移動(dòng)光源在豎直旗桿上移動(dòng)，其中點(diǎn)在地面上且點(diǎn)在面上的投影恰好是的中點(diǎn)，設(shè)，在光源的照射下，正方體 在面緊靠墻面的投影（包括面）的面積為，則函數(shù)的大致圖像是。參考答案：D9. 函數(shù)的定義域是A B C D參考答案：A10. 設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù) D是減函數(shù)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為 參考答案：9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先由約束條件畫出可行域，再求

4、出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證即得答案【解答】解：如圖即為滿足約束條件的可行域，由圖易得：由，解得B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），當(dāng)x=3，y=2時(shí)z=x+3y的最大值為9，故答案為：912. 已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 參考答案：(6,3).13. 已知2，3, 4,.若8（均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)的值，則 .參考答案：14. 已知某試驗(yàn)范圍為10，90，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是 參考答案：40(或60)本題考查分?jǐn)?shù)法的計(jì)算，難度中等。10,9

5、0第一個(gè)試點(diǎn)為，第二個(gè)試點(diǎn)為，所以第二個(gè)試點(diǎn)為40。15. 在ABC中，三邊長分別為 ,其最大角的余弦值為_, ABC的面積為_.參考答案： 3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和面積公式可得三角形的面積.【詳解】大邊對(duì)大角可知，A最大，所以，cosA；，的面積為S3.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形 面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16. 游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線路線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是

6、乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處經(jīng)測(cè)量，AB=1040m，BC=500m，則sinBAC等于參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形【分析】設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），利用兩人達(dá)到的時(shí)間相等列出表達(dá)式、計(jì)算可知AC=1260m，進(jìn)而利用余弦定理及平方關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：依題意，設(shè)乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC為銳角三角形，由余弦定理可知cosBAC=，sinBAC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)模型的選擇與應(yīng)

7、用，涉及余弦定理、平方關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題17. （幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的一條弦，延長至點(diǎn)，使得，過作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為 . 參考答案：試題分析：由切割線定理得：，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，因?yàn)槭菆A的切線，所以，因?yàn)?，所以，所以考點(diǎn)：1、切割線定理；2、弦切角定理三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x（）在f（x）=lnx+x（0 x2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）不等式f（x）a+1，對(duì)x1，+）恒成立，求實(shí)

8、數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a，x0（0，2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（）求出函數(shù)f（x） 的導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x2+xa，（x1），通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+1，x（0，2，則有k=f（x0）=，在x0（0，2上恒成立，所以a，x0（0，2，當(dāng)x0=2時(shí)， +x0取得最大值4，所以a4；（）由不等式f（x）a+1，對(duì)x1，+）恒成立，f（x）=，令g（x）=x2+xa，（x1

9、），則g（x）是x1，+）上的增函數(shù)，即g（x）2a，當(dāng)a2時(shí)，g（x）0，所以f（x）0，因此f（x）是x1，+）上的增函數(shù)，則f（x）f（1）=0，因此a2時(shí)，不等式成立； 當(dāng)a2時(shí)，即對(duì)x1，+），f（x）=0時(shí)，g（x）=0，求得x1=，（由于x1，所以舍去x2=1）當(dāng)x1，）時(shí)，f（x）0，則f（x）是x1，）上的減函數(shù)，當(dāng)x，+）時(shí)，f（x）0，則f（x）是x（，+）上的增函數(shù)，所以當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）f（1）=0，因此a2時(shí)，不等式不成立；綜合上述，所求范圍是a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題19. 如圖，四棱錐S-ABCD

10、中，SD平面ABCD，M是BC中點(diǎn)，N是SA上的點(diǎn).（1）求證：MN平面SDC；（2）求A點(diǎn)到平面MDN的距離.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以證明平面平面，從而平面.（2）由，先求出面積、面積及N到底面的距離，從而可求A點(diǎn)到平面的距離【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平?所以平面平面，從而因此平面.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所以?所以平面.設(shè)，則，. 在中，由余弦定理，從而，所以面積為.又面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，因?yàn)椋渣c(diǎn)到平面的距離.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查點(diǎn)到平面的距離，考查了分析問題

11、的能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、的對(duì)邊、,若，且，試判斷三角形的形狀.參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（III）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B11 B12（）極小值為無極大值.（）當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為 （）解析：（）當(dāng)時(shí)，.令，得令，得，即在上遞減，在上遞增，所以的極

12、小值為無極大值. 4分（）， 當(dāng)即時(shí)，令, 得或.令得 當(dāng)即時(shí)，令, 得，令, 得當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.9分（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.因?yàn)楹愠闪?，即，整理得，又所以恒成? 由 得所以14分【思路點(diǎn)撥】（）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，令f（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（）當(dāng)a0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，恒有成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍22. （14分）設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為（I）求證：； （II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求|的取值范圍； （III）若當(dāng)時(shí)