2022-2023學年安徽省蕪湖市縣易太中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省蕪湖市縣易太中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ） A B C D 參考答案：B:試題分析：由題意可知，因為a,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?shù)，再比較大小，即，故選B考點：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)相關性質(zhì)2. 下列結(jié)論中：(1)當x2時，x的最小值為2；(2)當01時，lgx2. 正確的個數(shù)是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B略3. 將半徑相同，圓心角之比為1：2的兩個扇形作為兩個圓錐的側(cè)面，這兩個

2、圓錐底面面積依次為，那么（ ）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 參考答案：C4. 已知i為虛數(shù)單位， ，則a+b等于 A. -1 B1 C-3 D.3參考答案：B5. 若圓上每個點的橫坐標不變縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C6. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略7. “sinx=”是“x=”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若x=滿足sinx=

3、，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C8. 關于直線l，m及平面，下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C略9. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=cosx+ex+x2016，令f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1=fn（x），則f2017（x）=（）Asinx+exBcosxexCsinxexDcosx+ex

4、參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算【分析】利用基本初等函數(shù)：三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導數(shù)運算法則求出各階導數(shù)，找規(guī)律【解答】解：f1（x）=f（x）=sinxex+2016x2015f2（x）=f1（x）=cosx+ex+20162015x2014f3（x）=f2（x）=sinxex+201620152014x2013f4（x）=f3（x）=cosx+ex+2016201520142013x2012f2016（x）=f2015（x）=cosx+ex+20162015201420131f2017（x）=sinxex，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班要從4

5、名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1412. （理）將4個不同的球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個球的概率為 .（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：13. 已知雙曲線的右焦點為，若直線上存在點，使得，其中為坐標原點，則雙曲線的離心率的最小值為 參考答案：2設直線與軸交于H點，設，則，而，所以，化簡得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.14. 設在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( ) A -,+) B (-,-3 C -, D (-,-3-,+)參考答案：D略15. 如圖，在棱長為1的

6、正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)【專題】空間位置關系與距離【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平

7、面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1PMN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O=，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找

8、P點位置16. 下列說法中正確的是_一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；“”是“”的充要條件；“，則，全為” 的逆否命題是“若，全不為，則”一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件參考答案：解：逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤否命題與逆命題真假性相同，正確“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確17. 將3個骰子全部擲出，設出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X，則P（X2）=參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析

9、】由題意，每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可【解答】解：每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=?+?=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設 .（1）證明： 成等比數(shù)列；(2)若的坐標為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程參考答案：(1)證明：由條件知M點的坐標為，其中， ，即成等比數(shù)列3分(2)

10、由條件知，橢圓方程為6分所以 +科+網(wǎng)由得19. 如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4（I）求證：平面PBD平面ABCD；（II）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，只要證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線即可，從圖可看出，只要證PO平面ABCD即可（2）設平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角，求出一個法向量為，可得和 夾角的余弦值，即為直線CB與平面PDC所成角的正弦值【解答】證明：（1）設O是BD的中點，連接

11、AO，PAB和PAD是兩個邊長為2的正三角形，PB=PD=2，又BO=OD，POBDABAD，在RtABD中，由勾股定理可得，BD=2OB=在RtPOB中，由勾股定理可得，PO=，在RtABD中，AO=在PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得POAO又BDAF=O，PO平面ABCDPO?平面PBD，平面PBD平面ABCD（2）由（1）知PO平面ABCD，又ABAD，過O分別做AD，AB的平行線，以它們做x，y軸，以OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：由已知得：A（1，1，0），B（1，1，0），D（1，1，0），C（1，3，0），P（0，0，）則，設平面PDC

12、的法向量為，直線CB與平面PDC所成角，則，即，解得，令z1=1，則平面PDC的一個法向量為，又，則，直線CB與平面PDC所成角的正弦值為20. 在一次飛機航程中調(diào)查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據(jù)題設數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機與性別是否有關？暈機不暈機合計男女合計參考答案：略21. 已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程參考答案：解法1：當直線斜率不存在時,方程為,符合題意； 當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為 . 綜上

13、可知,所求的直線方程為或.解法2：若,在直線的同側(cè),到的距離相等,則過,的直線與直線平行,則過點,的直線的斜率為， 過點且與,距離相等的直線方程為； 若,在直線的異側(cè)時,要,到的距離相等,則一定過,的中點,則,的中點為,又要過點,故直線的方程是綜上可知,所求的直線方程為或.略22. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EFPB交PB于點F求證：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱錐EBCD的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OEPA，故PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得PDBC，結(jié)合BCCD得BC平面PCD，于是BCDE，結(jié)合DEPC得DE平面PBC，故而DEPB，結(jié)合PBEF即可得出PB平面DEF；（3）依題意，可得VEBCD=VPBCD=SBCD?PD【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE底面ABCD是正方形，點O是AC的中點又E為PC的中點，OEPA又EO?平面BDE，PA?平