2022-2023學(xué)年安徽省滁州市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前n項和為= （ ） A B C D參考答案：B略2. 已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( ） A B C D參考答案：B3. 已知點A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點P滿足|PA|=2|PB|，則P點坐標是（ ） A B（18，7） C或（18，7） D（18，7）或（6，1）參考答案：C4. 設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2，1上的圖像，

2、則（ ）A、3 B、2 C、1 D、0參考答案：C5. 已知集合，集合，則AB= （ ）A（） B C D參考答案：D略6. 從某班的2名女生、2名男生中任選2人，代表該班參加學(xué)校的才藝展示活動，則選中的學(xué)生剛好為一男一女的概率為A. B. C. D. 1參考答案：C7. 若，則的夾角是 A. B. C. D. 參考答案：D略8. 若，則的取值范圍是 （ ） A4，7 B3，7 C3，5 D5，6參考答案：B9. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)T

3、，f（x+T）=f（x）對任意xR恒成立；存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時，ff（x）=f

4、（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個數(shù)是3個，故選：B【點評】本題給出特殊函數(shù)

5、表達式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題10. 如圖，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若與平面所成的角為，則的余弦值為A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為 參考答案：1略12. 已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于_ 參考答案：2 略13. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項和S11等于 參考答案：132 略14. 某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積的最大值為 。參考答案：2略15. 若函數(shù)f（x）=xalnx在點（1，1）處的切線方程為y=

6、1，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由條件可得a的方程，即可得到所求值【解答】解：函數(shù)f（x）=xalnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1，由在點（1，1）處的切線方程為y=1，可得在點（1，1）處的切線斜率為1a=0，解得a=1故答案為：116. 命題命題是的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切17. 已知，則的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過點可作曲線的3條切線

7、，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（） ， 1分由解得或；由解得，又，于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 3分 ， 最大值是10+a，最小值是5分() 設(shè)切點， 則， 整理得， 7分由題知此方程應(yīng)有3個解令， ，由解得或，由解得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 10分要使得有3個根，則，且， 解得， 即a的取值范圍為 12分19. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值h(m)；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）。3分（2），為偶函數(shù)。，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，4分當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，。5分KS5UKS5U.KS5U當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，。6

8、分當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，。7分綜上：。8分（3）為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9分10分所以不等式的解集為。12分【考點】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。20. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍參考答案：解：（I）， 根據(jù)正弦定理，得， 又， ，又；sinA=6 （II）原式， ， ，的值域是 12分【題文】 英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，

9、求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望【答案】（）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得 5分 （）由題意可得可取0，1，2，3，則有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分0123PP(=3) 10分所以的分布列為：故E=0+1+2+3=12分略21. 如圖，空間幾何體ADEBCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=A

10、D=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點（1）求證：AECD；（2）試確定點M的位置，使AC平面MDF，并說明理由；（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADMBCF的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出CDED，ADDC，從而CD平面AED，由此能證明AECD（2）當(dāng)M是線段AE的中點時，連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，則MNAC，由此得到AC平面MDF（3）將幾何體ADEBCF補成三棱柱ADEBCF，空間幾何體ADMBCF的體積VADMBCF=VFDEM，由此能求出空間幾何體ADMBCF的體積【解答】證明：（1）四邊形CDEF是

11、矩形，CDED，ADDC，ADED=D，CD平面AED，AE?平面AED，AECD 解：（2）當(dāng)M是線段AE的中點時，AC平面MDF，證明如下：連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，M、N分別是AE、CE的中點，MNAC，又MN?平面MDF，AC?平面MDF，AC平面MDF （3）將幾何體ADEBCF補成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的體積V=SADE?CD=8，空間幾何體ADMBCF的體積：VADMBCF=VFDEM=8=空間幾何體ADMBCF的體積為22. 某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0065=03第四組的頻率為0045=02第五組的頻率為0025=01（2）第三組的人數(shù)為03100=30第四組的人數(shù)為02100=20第五組的人數(shù)為01100=10