2022-2023學(xué)年安徽省亳州市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間中，下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行 (B)垂直于同一平面的兩平面平行(C)與一平面平行的兩直線平行 (D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：D2. 如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且 ，若 ，則x+y+z= (A ) (B) (C) (D)1參考答案：C3. “”是“方程”表示橢圓的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分

2、條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B設(shè)，表示圓，不一定為橢圓.反之，若方程表示橢圓，則.故為必要不充分條件.4. 下列說(shuō)法中正確的是 ( )A“”是直線“與直線平行”的充要條件；B命題“”的否定是“”；C命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”；D若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略5. 已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（ ）A BC D參考答案：A因?yàn)?的周長(zhǎng)為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.6. 等比數(shù)列中，則（ ）A B C D 參考答案：D7. 雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=

3、xBy=2xCy=xDy=x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=x故選：C8. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D

4、四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說(shuō)法正確，甲，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說(shuō)法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B9. 在的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（ ） A B C D參考答案：D試題分析：據(jù)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)

5、絕對(duì)值的和就是展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過(guò)不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).10. 已知空間中的直線m、n和平面，且m則“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判斷出結(jié)論【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?

6、”成立的必要不充分條件故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一【解答】解：B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10=120故答案為：12012. 設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取

7、值范圍是 參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，c的取值范圍為13. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）0的解集為參考答案：（，0）（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f（x）在（，）（2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0?x0或x2，所以xf（x）0的解集為（，0）（，2）故答案為：（，0）（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)14. 若

8、直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則_。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，15. 閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。（注：框圖中的賦值符號(hào)“”，也可以寫成“”或“：”）參考答案：略16. 已知兩點(diǎn)M（5，0）N（5，0），則滿足|PM|PN|6的P點(diǎn)的軌跡方程為 .參考答案：（x0）略17. 在中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，（1）求；（2）若，求的模參考答案：解：（1）設(shè) ，即 （5分） （2） （10分）略19. 已

9、知函數(shù).（1）討論f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)，為非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，為上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且對(duì)恒成立，解得，即的取值范圍為.20. (本題滿分12分) (文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f(x)=3x2-2ax=3x(x-)3分(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則0，或02，解得：a36分實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，38分(2)若f(

10、x)在(4，6)上不單調(diào)，則有46，解得：6a911分實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6，9)12分略21. 2019年2月13日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a （a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為6.5,7.5)，7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？

11、并說(shuō)明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)附：臨界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見(jiàn)解析；（ii）

12、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來(lái)進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)椋灾形粩?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名 理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，所以按照的比例進(jìn)行名額分配（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有：人，超過(guò)小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類專業(yè)非理工類專業(yè)的觀測(cè)值 所以有