《數(shù)學分析與復變函數(shù)》畢業(yè)論文答辯課件

1、數(shù)學分析與復變函數(shù)的異同指導老師：*學 生：*概要1、課題的來源和意義2、數(shù)學分析的特點3、復變函數(shù)的特點4、數(shù)學分析和復變函數(shù)的比較5、總結1、課題的來源和意義數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)最重要的一門基礎課，是幾乎所有后繼課程的基礎，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學及其應用人才方面起著特別重要的作用。復變函數(shù)不僅是我們所學實變函數(shù)微積分數(shù)學分析的理論推廣，而且作為一種強有力的工具，已經被廣泛地應用于自然科學的眾多領域，如理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學以及自動控制理論等，目前還被廣泛應用于信號處理、電子工程、智能計算等領域。 對數(shù)學分析和復變函數(shù)作一個比較是非常有必要的。2、數(shù)學分析的特點數(shù)學分析作為

2、數(shù)學專業(yè)的必修課程之一，基本內容是微積分，還涵蓋了極限和級數(shù)的理論。數(shù)學分析的基礎是實數(shù)理論。實數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起嚴密的數(shù)學分析理論體系。4、數(shù)學分析和復變函數(shù)的比較數(shù)學分析與復變函數(shù)的相同點 二者的定義相同，都是由一個對應法則從一個區(qū)域到另一個區(qū)域映射；實數(shù)域上的函數(shù)與復變函數(shù)在進行加、減、乘、除及復合時具有相同的性質；都具的基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等；二者都具有極限和連續(xù)性 ，對數(shù)學分析中的一些比較重要的定理，如維爾斯特拉斯定理，區(qū)間套定理，有限覆蓋定理在

3、復數(shù)集也成立 ；二者都具有積分，并且積分定義形式類似，都可用類似黎曼積分定義的形式來表述，在此就不詳細說明了，實函數(shù)與復變函數(shù)中積分都有相同的運算法則；二者都有數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)，并且結構類似 ，函數(shù)項級數(shù)的收斂性都可用柯西一致收斂原理，魏爾斯特拉斯判別法來判斷，函數(shù)都可以有泰勒展式，并且形式一致。 數(shù)學分析與復變函數(shù)的不同點 數(shù)學分析和復變函數(shù)研究的是定義在數(shù)域上的函數(shù)，數(shù)學分析研究實數(shù)上的函數(shù)，復變函數(shù)研究復數(shù)領域的函數(shù)。由于定義域的不同，而導致了數(shù)學分析和復變函數(shù)有很多的差異。 1. 極限 復變函數(shù)研究定義域上自變量趨近于其一個聚點的極限，數(shù)學分析中可研究自變量趨近于某一點的極限，也可

4、研究趨近于無窮大的極限，也可以研究單側極限，研究范圍比復變函數(shù)要廣。 2. 求導與微分 數(shù)學分析中求導與求微分是非常重要的一部分，可以算作是積分學的逆運算，在現(xiàn)實生活中有舉足輕重的作用，而復變函數(shù)中雖提到導數(shù)與微分，但并未展開來講。數(shù)學分析中的微分學提出了微分中值定理，函數(shù)的升降、凸性及極值理論，還提出了待定型求極限的方法。5、總結 從開始選題至今，在指導老師輔導下和其他同學的相互幫助下，我完成了畢業(yè)論文，在這期間我學到了很多東西。我把大學基期間所學的數(shù)學分析和復變函數(shù)又重新溫習了一遍，仔細研讀數(shù)學分析和復變函數(shù)的相關參考文獻，對二者之間的異同進行了比較。 由于個人能力和時間有限，我的研究工作還有很多不足之處。主要有幾下幾個方面: 1. 對課題資料內容的理解不是非常透徹，數(shù)學分析和復變函數(shù)內容比較的