江蘇省鎮(zhèn)江市九年級上第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省鎮(zhèn)江市九年級上第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1已知一元二次方程p273p-3=0,q2J3q-3=o，則p+q的值為（）A.-運B.2a；方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1b2-4ac0,A.1A.1個B.2個C.3個D.4個DEBCA.B.C.DEBCA.B.C.D.5.如圖，在ABC中，點D、E分另I在AB、AC邊上，DEBC,若AD=1,BD=2，貝6.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M,N.則線段于點M,N.則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A.BMDNB.BMVDNC.BM=DND.無法確定x5xy7-已知7=2，則丁的

2、值是()ABAB2CD8.已知0O的半徑為1,點P到圓心的距離為d,若關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實數(shù)根，則點P()P()A.在00的內(nèi)部B.在00的外部C.在00上部9.方程2x2x1=0的兩根之和是()A.2B.11C.2D.10.一個袋子中裝有6個黑球3個白球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從這個袋子中摸出一個球,摸到白球的概率為()A.B.A.B.C.D.11.一元二次方程x23x+k=0的一個根為x=2，則k的值為()A.1BA.1B.2C.3D.4某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增

3、長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144如圖，AC是00的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是00的內(nèi)接正六邊形的一邊.若AB是00的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為()A.6B.8C.10D.12k14.如圖，點P(x,y)(x0)是反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上的一個動點，以點xP為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A,若AOPA的面積為S,則當(dāng)x增大AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變15.如圖，dABCD中，

4、點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則EF:FC等于（）TOC o 1-5 h zA3:2B3:1C1:1D1:2二、填空題16.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_確定一個圓.（填“能”或“不能”）17.已知扇形半徑為5cm，圓心角為60，則該扇形的弧長為cm.某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為.在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm,則它的寬為cm.（結(jié)果保留根號）如圖，每個小正方形的邊長都為1,點人、B、C都在小正方形的頂點上，則

5、ZABC的正切值為AD3如圖，平行四邊形ABCD中，ZA二60。，二亍以A為圓心，AB為半徑畫AB2弧，交AD于點E，以D為圓心，DE為半徑畫弧，交CD于點F.若用扇形ABE圍成一個圓維的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為：；若用扇形DEF圍成另一個圓錐的側(cè)面，記r這個圓錐的底面半徑為r2，則r的值為.2r2如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是m.23.如圖，圓錐的底面半徑0B=6cm，高0C=8cm,則該圓錐的側(cè)面積是cm2.24.如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=

6、m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為.7若點M（-1，yT），N（1，y2），P（刁,y3）都在拋物線y=mx2+4mx+m2+1（m0）上，則y】、y2、y3大小關(guān)系為（用“”連接）.設(shè)x、是關(guān)于x的方程x2+3x-5=0的兩個根，則12x+x一xx=1212如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點E，與AD交于點F，則ACDF的面積為1如圖，將二次函數(shù)y二一（x-2）2+1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖2像，其中（1,m）,B（4,n）平移后對應(yīng)點分別是A、B,若曲線AB所掃過的面積為12（圖中陰影部分），則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達是330.如圖，RtAB

7、C中，ZACB=90,BC=3,tanA=4，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC,點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作。F,當(dāng)FD=時，F(xiàn)與RtAABC的邊相切.三、解答題31.00中，直徑AB和弦CD相交于點E,已知AE=1cm，EB=5cm,且ZDEB=60，求CD的長.32.如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4m.如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度.33.問題背景：如圖1設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點，PA=6,PB=8,PC=10，求ZAPB的度數(shù).小君研究這個問題的

8、思路是：將ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到AABP，易證：APP是等邊三角形，BP是直角三角形，所以ZAPB=ZAPP+ZBPP=150.點HA團1圖2簡單應(yīng)用：（1）如圖2,在等腰直角AABC中，ZACB=90.P為AABC內(nèi)一點，且PA=5,PB=3,PC=22，則ZBPC=(2)如圖3,在等邊AABC中，P為ABC內(nèi)一點，且PA=5,PB=12,ZAPB=150，貝PC=.拓展廷伸：(3)如圖4,ZABC=ZADC=90,AB=BC.求證：*2BD=AD+DC.(4)若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側(cè)如圖5,若AD=2,DC=4,請直接寫出BD的長34.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物

9、線經(jīng)過A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三點.求拋物線的解析式；若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).35一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,記錄顏色后放回、攪勻,這樣連續(xù)共計摸3次用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求3次摸到的球顏色相同的概率四、壓軸題36數(shù)學(xué)概念若點p在AABC的內(nèi)部，且ZAPB、ZBPC和ZCP

10、A中有兩個角相等，則稱P是AABC的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，貝9稱P是AABC的“強等角點理解概念若點P是AABC的等角點，且ZAPB=100，則ZBPC的度數(shù)是.已知點D在AABC的外部，且與點A在BC的異側(cè)，并滿足ZBDC+ZBAC3，直接寫出點M橫坐標(biāo)x的取值范圍M40.(1)尺規(guī)作圖1：已知：如圖，線段AB和直線且點B在直線上求作：點C,使點C在直線上并且使ABC為等腰三角形.作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法，做出所有符合條件的點C.A圖1(2)特例思考如圖一，當(dāng)Z1二90時，符合(1)中條件的點C有個；如圖二，當(dāng)z1二60時，符合(1)中條件的點C有個-(3)拓展應(yīng)用：

11、如圖，zAOB二45，點M,N在射線OA上,OM=x，ON=x+2，點p是射線0B上的點-若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P有且只有三個，求x的值.參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程X2-鶯；3X-3二0的兩根，再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程x2-3x一3=0的兩根，p+q=Y3,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應(yīng)用,熟悉韋達定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.2B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】ab解：由4，得出，3b=4a,由等式

12、性質(zhì)可得：3b=4a，正確；由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.3A解析：A【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：圓心0到直線丨的距離d=6,O0的半徑R=4,.dR,直線和圓相離.故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱

13、軸為x=-1,且過點（1,0）,根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（-3,0）,把（1,0）代入可對做出判斷；由對稱軸為x=-1,可對做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對做出判斷,根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1,過（1,0）點，把（1,0）代入y=ax2+x+c得，a+b+c=0,因此正確；b對稱軸為直線x=-1，即：-丁=-1,整理得，b=2a，因此不正確；2a由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1,0）（-3,0）,因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2

14、-4ac0,故正確；故選C點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點,以及增減性上尋找其性質(zhì)5B解析：B解析】試題分析：/DEIIBC,AD試題分析：/DEIIBC,AD_DEAB_BCAD1DE1AB3BC3故選B.考點：平行線分線段成比例6.C解析：C【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP,根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN,結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出ZDPN=ZBPM，從而得出三角形全等，得出答案.詳解：連接BD,因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P,且BP=DP,以P為圓心作圓，二P又

15、是圓的對稱中心,過P的任意直線與圓相交于點M、N,二PN=PM,TZDPN=ZBPM,PDN竺PBM(SAS),BM=DN.AB點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵7C解析：C解析】分析】設(shè)x=5k(kMO),y=2k(kMO)，代入求值即可.【詳解】.*.x=5k(kMO)，y=2k(kMO)x-y5k-2k3=_y_2k_2故選：C【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵8D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)條件x2-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0,求出d的范圍，進而得出

16、d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點P和0O的關(guān)系.【詳解】解：關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實根，根的判別式=(-2)2-4Xd0,解得dWl,VOO的半徑為r=1,.dWr點P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，由點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對點和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)dr時，點在圓外，當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi).9C解析：C解析】分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】b11兩個根的和=ia22故選：C.【點睛】bc此題考查一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，x+x,xx.12a12a10B解析：B【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以

17、球的總數(shù)即為摸到白球的概率詳解】31解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是石=-93故選：B【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11B解析：B【解析】【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項.【詳解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2,22-3X2+k=0,解得，k=2，故選：B【點睛】定使得原方程成立本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解定使得原方程成立12D解析：D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x)，201

18、3年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360三邊數(shù)n,分別計算出ZAOC、ZBOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有ZAOB=30，根據(jù)邊數(shù)n=360三中心角度數(shù)即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,AC是00內(nèi)接正四邊形的一邊，.ZAOC=360三4=90,VBC是00內(nèi)接正六邊形的一邊，.ZBOC=360三6=60,.ZA0B=ZA0C-ZB0C=90-60=30,.n=360三30=12；故

19、選：D【點睛】本題考查正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)14D解析：D【解析】【分析】作PB丄0A于B,如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S“0B=S“AB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的1幾何意義得到S“0B=2|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB丄0A于B,如圖，則OB=AB,ASpoe=SpAe.11SPO=-|k|，：S=2k,S的值為定值故選DM【點睛】k本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個x點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15D解析：D【解析】【分析】DEEF根據(jù)題意得

20、出DEF-BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即BCFC可【詳解】解：TABCD，故ADIIBC，DEF-BCF，.DE=EFBCFC，T點E是邊AD的中點，1.AE=DE=AD，-.EF1FC2故選D二、填空題16不能【解析】【分析】根據(jù)三個點的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能33確定一個圓【詳解】解：B(0,3)、C(2,-3),BCx軸，而點A(1,-3)與C、解析：不能【解析】【分析】根據(jù)三個點的坐標(biāo)特征得到它們共線,于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓【詳解】解：TB(0,-3)、C(2,-3),BCx軸，而點A(1,-3)與C、B共線，

21、.點A、B、C共線，三個點A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能確定一個圓故答案為：不能【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓17【解析】【分析】直接利用弧長公式進行計算【詳解】解：由題意得：=,故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式,考查了計算能力,熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵解析：5n3【解析】【分析】,nR直接利用弧長公式l二進行計算.180詳解】解：由題意得：1=解：由題意得：1=6551805n3故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵1820m【解析】【分析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可【詳解】解

22、：設(shè)旗桿的高度為xm,根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：10，解得故答案是：20m.解析：20m【解析】【分析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可.【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm,根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：80=x:10,解得x=20.故答案是：20m.【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19()【解析】設(shè)它的寬為xcm.由題意得點睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分,使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比,其比值是一個無理數(shù),即,近似值約解析：(102,：AC-(8-AC)，可得ab2

23、的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)及三角形三邊關(guān)系，即可得出AB可能的長度.【詳解】解：直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，AB2=AC2+BC2，即AB2=(AC+BC)2-2AC-BC，又AC+BC=8，根據(jù)基本不等式AC+BC=AC+(8-AC)2；AC(8-AC)，0AC-BC16，代入AB2=(AC+BC)22AC-BC32AB20),對稱軸為乂=，觀察二次函數(shù)的圖象可知：ylVy3Vy2.故答案為：y解析：丫丫30)，4m對稱軸為X=-二2,2m觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y2.故答案為：y1y3y2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵

24、是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大小262【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計算即可【詳解】解：.*.=-3,二_5_3-(-5)=2故答案為2【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于(aH解析：2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定X1+x2和X1x2，然后代入計算即可.【詳解】解：x2+3x50 x+x=-3,Xx=-51212x+x一xx-3-(-5)=21212故答案為2【點睛】b本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于ax2+bx+c0(aHO),則有：x+x,12acxx二是解答本題的關(guān)鍵.12a27.【解析】【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF,進而完成解答

25、.【詳解】解：與相切于點，與交于點EF二AF,EC二BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtAC3解析：2【解析】【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF,進而完成解答.【詳解】解：CF與O相切于點E，與AD交于點F.EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtACDF中，由勾股定理得：DF2=CF2-CD2,即(2-X)2=(2+X)2-2213解得:x=2，則df=2133ACDF的面積為上X?x2=-2223故答案為2.【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點,根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵28y=0.5(x-2)

26、+5【解析】解：函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象過點A(1,m),B(4,n),m=(l-2)2+1=1,n=(4-2)2+l=3,A(l,1),B(4,3),過A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】11180180解：函數(shù)y=-（x-2）2+1的圖象過點A(1,m),B(4),m=-(12)2+1=1-,n=-(4-2)2+1=3,AA(1,1-),B(4,3),過A作ACx軸，交BB的延長線于點C,則1C（4,1）,AC=4-1=3曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部2分），ACAA=3AA=12,AAAZ=4,即將函數(shù)尸2（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移41個單位長度得到一

27、條新函數(shù)的圖象，.新圖象的函數(shù)表達式是y=2（x一2）2+5.故答案點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA是解題的關(guān)鍵.29.4n【解析】【分析】直接利用弧長公式計算即可求解詳解】l=4n,故答案為：4n.【點睛】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l=（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）解析：4n【解析】【分析】直接利用弧長公式計算即可求解.【詳解】60兀x12故答案為：4n.【點睛】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長1=nnr（是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）18030.或【解析】【分析】如圖1,當(dāng)F與RtAABC的邊AC相切時，切點為H

28、,連接FH,則HF丄AC，解直角三角形得到AC=4,AB=5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDCE=ZACB=90,DE=AB=52014解析：g或-5【解析】【分析】如圖1,當(dāng)OF與RtMBC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,則HF丄AC,解直角三角形得至IAC=4,AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至IZDCE=ZACB=90,DE=AB=5,CD=AC=4,20根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=；如圖2,當(dāng)OF與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H,推出點H為切點，DH為OF的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖1,當(dāng)OF與RtABC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,貝卩HF丄AC

29、,:.DF=HF,BC3*.*RtABC中，ZACB=90,BC=3,tanA=,AC4.AC=4,AB=5,將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC,AZDCE=ZACB=90,DE=AB=5,CD=AC=4,.FH丄AC,CD丄AC,:.FH/CD,；EFHsEDC,FHEF=,CDDEDF5DFT=5_20解得：df=9；如圖2,當(dāng)OF與RtMBC的邊AC相切時，延長DE父AB于H,:/A=/D,/AEH=/DEC:,ZAHE=90,:點H為切點，DH為。F的直徑，:.DECS&BH,DECD:=-,BDDH54.,7DH28:Dr,14:df=w,2014綜上所述，當(dāng)FD=9或y時，

30、OF與RtABC的邊相切，2014故答案為：9或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題31.26(cm)【解析】【分析】先求出圓的半徑，再通過作OP丄CD于P,求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解：作0P丄CD于P,連接0D,.CP=PD,.AE=1,EB=5,.AB=6,OE=2,在RtAOPE中，OP=OEsinZDEB=弋3,二PD=JOD2一0P2=6,二CD=2PD=2f6(cm).【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形

31、及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.32.路燈桿AB的高度是6m.【解析】【分析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：TCDIIEFIIAB,可以得到厶CDF-ABF,ABG-EFG,.CD_DFFE_FG而麗IBBG，又:CD二EF,.DF_FGBBG，:DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,.3_4_DB+3BD+7.BD=9,BF二9+3二12,.1.5_3AB_12，解得AB=6.答：路燈桿AB的高度是6m.點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的

32、性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果.33.(1)135；(2)13；(3)見解析；(4)【解析】【分析】簡單應(yīng)用：(1)先利用旋轉(zhuǎn)得出BP=AP=5,ZPCP=90,CP=CP=2j2，再根據(jù)勾股定理得出PP=2CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出厶BPP是以BP為斜邊的直角三角形,即可得出結(jié)論；(2)同(1)的方法得出ZAPP=60,進而得出ZBPP=ZAPB-ZAPP=90,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：(3)先利用旋轉(zhuǎn)得出BD=BD,CD=AD,ZBCD=ZBAD，再判斷出點D在DC的延長線上,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；(4)先利用旋轉(zhuǎn)得出BD=BD,CD=AD,ZDBD=90,Z

33、BCD=ZBAD，再判斷出點D在AD的延長線上,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：簡單應(yīng)用：(1)如圖2,/ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AC=BC,將ACP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CBP，連接PP,.BP=AP=5,ZPCP=90,CP=CP=2j2,.ZCPP=ZCPP=45,根據(jù)勾股定理得，PP=2CP=4,VBP=5,BP=3,PP2+BP2=BP,BPP是以BP為斜邊的直角三角形，.ZBPP=90,ZBPC=ZBPP+ZCPP=135,故答案為：135（2）如圖3，ABC是等邊三角形，.ZBAC=60,AC=AB,將厶ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，連接PP,.

34、BP=CP,AP=AP=5,ZPAP=60,.APP是等邊三角形，.PP=AP=5,ZAPP=60,VZAPB=150,.ZBPP=ZAPB-ZAPP=90,根據(jù)勾股定理得，BP=,；BP2PP2=13,.CP=13,故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4,在厶ABC中，ZABC=90,AB=BC,將厶ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABCD,.BD=BD,CD=AD,ZBCD=ZBAD,VZABC=ZADC=90,.ZBAD+ZBCD=180,.ZBCD+ZBCD=180,.點D在DC的延長線上，.DD=CD+CD=CD+AD,在RtDBD中，DD=p2BD,P2BD=CD+AD；4)如圖5，

35、在厶ABC中，ZABC=90,AB=BC,連接BD,將ACBD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD,.BD=BD,CD=AD,ZDBD=90,ZBCD=ZBAD,AB與CD的交點記作G,VZADC=ZABC=90,.ZDAB+ZAGD=ZBCD+ZBGC=180,VZAGD=ZBGC,.ZBAD=ZBCD,.ZBAD=ZBAD,.點D在AD的延長線上，.DD=AD-AD=CD-AD=2,在RtBDD中，BD=DD=l2.2【點睛】本題主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變換,涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,靈活的利用三角形的旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線是解題的關(guān)鍵.34.(1)y=

36、x2+x-2；(2)S=-m2-2m(-2m0),S的最大值為1；(3)點Q坐標(biāo)為：(-2,2)或(-1+*5,1-5)或(-1-.：5,1+、：5)或(2,-2).【解析】【分析】設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，將A,B,C三點代入y=ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；如圖1,過點M作y軸的平行線交AB于點D,M點的橫坐標(biāo)為m,且點M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,m2+m-2),-2m0,由A、B坐標(biāo)可求出直線AB的解析式為y=-x-2，則點D的坐標(biāo)為(m,-m-2)，即可求出MD的長度，進一步求出厶MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次

37、函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；設(shè)P(x,X2+X-2)，分情況討論，當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQ=OB，則Q(x,-x)，可列出關(guān)于x的方程，即可求出點Q的坐標(biāo)；當(dāng)BO為對角線時，OQBP,A與P應(yīng)該重合，OP=2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ=OP=2,Q橫坐標(biāo)為2,即可寫出點Q的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.4a-2b+c=0將A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三點代入，得c=-2a+b+c=0a=1解得：b=1,c=-2：此函數(shù)解析式為：y=x2+x-2.如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D,VM點的橫坐標(biāo)為m

38、,且點M在第三象限的拋物線上，:設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,m2+m-2),-2VmV0,設(shè)直線AB的解析式為y=kx-2,把A(-2,0)代入得,-2k-2=0,解得：k=-1,：直線AB的解析式為y=-x-2,.MDy軸，:點D的坐標(biāo)為(m,-m-2),MD=-m-2-(m2+m-2)=-m2-2m,s=s+sMABMDAMDB1=-MDOA21=x2(m2-2m)2=-m2-2m=-(m+1)2+1，綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是S=-m2-2m(-2VmV0),S的最大值為1.(3)設(shè)P(x,X2+X-2),如圖，當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB,且PQ=OB,Q的橫坐標(biāo)等于P的

39、橫坐標(biāo)，.直線的解析式為y=-x,則Q(x，-x)，由PQ=OB,得|-x-(X2+x-2)|=2,即|-X2-2x+2|=2,當(dāng)-X2-2x+2=2時，X=0(不合題意，舍去)，x2=-2,Q(-2,2),當(dāng)-X2-2x+2=-2時，X=-1+耳5,x2=-1-/5,.Q(-1+,1-*5)或(-1-,1+冒5),如圖，當(dāng)BO為對角線時，OQBP,.直線AB的解析式為y=-x-2,直線OQ的解析式為y=-x,A與P重合，OP=2,四邊形PBQO為平行四邊形，BQ=OP=2,點Q的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=-x得y=-2，Q(2，-2)，(2,-2).【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查,有待

40、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,二次函數(shù)的最值問題,平行四邊形的對邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離的表示,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.1(1)見解析；(2)4解析】分析】1)根據(jù)題意畫樹狀圖,求得所有等可能的結(jié)果；2)由(1)可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可解答詳解】(1)畫樹狀圖為：開姑共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2213次摸到的球顏色相同的概率=6=.84【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果四、壓軸題(1)100、130或160；(2)選擇或，

41、理由見解析；(3)見解析；(4)【解析】【分析】(1)根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可.【詳解】若ZAPB=ZBPC時，.ZBPC=ZAPB=100(ii)若ZBPC=ZCPA時，1ZBPC=ZCPA=-(360ZAPB)=130；(iii)若ZAPB=ZCPA時，ZBPC=360ZAPBZCPA=160，綜上所述：ZBPC=100、130或160故答

42、案為：100、130或160.(2)選擇：連接PB,PCDB=DC.DB=DC.ZBPD=ZCPDZAPB+ZBPD=180，ZAPC+ZCPD=180.ZAPB=ZAPC。op是AABC的等角點.選擇連接PB,PCBC=BD.BC=BD.ZBDC=ZBPD四邊形PBDC是圓O的內(nèi)接四邊形，ZBDC+ZBPC=180上BPD+ZAPB=180上BPD+ZAPB=180ZBPC=ZAPBtp是AABC的等角點IV1BQoN作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D,連接BD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BCBCD為等邊三角形.ZBDC=ZBCD=ZDBC=

43、60作CD的垂直平分線交MN于點O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q,圓O即為BCD的外接圓ZBQC=180-ZBDC=120BD=CDZBQD=ZCQD1ZBQA=ZCQA=-(360ZBQC)=120厶ZBQA=ZCQA=ZBQC如圖，點Q即為所求.如下圖所示，在RtABC中，ZABC=90,OABC的內(nèi)心假設(shè)ZBAC=60，ZACB=30點O是厶ABC的內(nèi)心11.ZBAO=ZCAO=ZBAC=30,ZABO=ZCBO=ZABC=45,2211ZACO=ZBCO=ZACB=152.ZAOC=180-ZCAO-ZACO=135,ZAOB=180-ZBAO-ZABO=105,ZBOC=18

44、0-ZCBO-ZBCO=120顯然ZAOCMZAOBMZBOC,故錯誤；對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故錯誤；正三角形的每個中心角都為：360三3=120，滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故正確；由（3）可知，點QABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBHQC，故錯誤；由（3）可知，當(dāng)AABC的三個內(nèi)角都小于120時，AABC必存在強等角點Q.如圖，在三個內(nèi)角都小于120的AABC內(nèi)任取一點Q，連接QA、QB、QC，將AQAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到AMAD，連接QM，由旋轉(zhuǎn)得QA二MA，QC=MD，ZQAM二60AAQM是等邊三角形

45、.QM二QAQA+QB+QC二QM+QB+MD.當(dāng)B、Q、M、D四點共線時，QM+QB+MD最小，即QA+QB+QC最小.而當(dāng)Q為AABC的強等角點時，ZAQB二ZBQC二ZCQA二120=ZAMD，此時便能保證B、Q、M、D四點共線，進而使QA+QB+QC最小.故答案為：.【點睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點”和“強等角點”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.（1）詳見解析；（2）4J5【解析】【分析】通過證明OEAD得出結(jié)論0E丄CD,從而證明CD是00的切線;在RtAA

46、DE中，求出AD,DE,利用勾股定理即可解決問題.【詳解】證明：TAE平分/DAC,ZCAE=ZDAE.TOA=OE,ZOEA=ZOAE.ZDAE=ZAEO,.ADIIOE.TAD丄CD,.OE丄CD.CD是OO的切線.解：連接BF交OE于K.TAB是直徑,.ZAFB=90,TAB=10,AF=6,.BF=J102-62=8,TOEIAD,.ZOKB=ZAFB=90,OE丄BF,.FK=BK=4,TOA=OB,KF=KB,1.OK=AF=3,2EK=OE-OK=2,TZD=ZDFK=ZFKE=90,.四邊形DFKE是矩形,.DE=KF=4,DF=EK=2,.AD=AF+DF=8,在RtAADE

47、中，AE=AD2+DE2=82+42=5.【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì),勾股定理,矩形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考?？碱}型=3,=3,11838.(1)y=-4X2+X+3,頂點B的坐標(biāo)為(2,4)；(2)(i)點E的坐標(biāo)為(5，3)12或(y，3)；(/i)存在；當(dāng)點G落在y軸上的同時點F恰好落在拋物線上，此時AE的4長為3*【解析】【分析】(1)由題意得出1(1)由題意得出1一-Lx42+4b+c=1,4b一4丿=3,，解得jCZ3，得出拋物線的函數(shù)表達式為：y=11-4X2+x+3=-4(x-2)2+4,即可得出頂點B的坐標(biāo)為(2,4)；(2)(/)求

48、出C(0,3),設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,3),求出直線BE的函數(shù)表達式為：y一14m一6=x+，則點M的坐標(biāo)為(4m-6,0),由題意得出OC=3,AC=4,OM=m一2m一215m一184m-6,CE=m，則S矩形acod=12,S梯形ecom=2，分兩種情況求出m的值即可；1()過點F作FN丄AC于“，則NFCG，設(shè)點F的坐標(biāo)為：(a，-4a2+a+3)，則NF=3-113-11(-ta2+a+3)a2-a,44NC=-a，證EFNDGO(ASA)，得出NE=OD=AC=NFNE44,則AE=NC=-a，證ENFsDAE,得出=，求出a=-三或0,當(dāng)a=0AEAD3時，點E與點A重合，舍去，得

49、出AE=NC=-a=4，即可得出結(jié)論.詳解】1(1)7拋物線y=-4x2+bx+c經(jīng)過點A(4,3),對稱軸是直線x=2,-lx42+4b+c=1,42x解得b=1,c=3,拋物線的函數(shù)表達式為：4X2+x+3,11.y=-X2+x+3=(x-2)2+4,44頂點B的坐標(biāo)為(2,4)；(2)(/)Vy=1X2+X+3,4x=0時,y=3,則C點的坐標(biāo)為(0,3)A(4,3),.ACOD,AD丄x.四邊形ACOD是矩形,設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,3)如圖1所示：J2k+n二4,人mk+n二3,直線BE的函數(shù)表達式為：y=kx+n，直線BE交x軸于點M,解得：4m一6n=m-2一14m一6直線be的函數(shù)

50、表達式為：y=m-2x+不一2一14m一6令:y=x+=0,貝9x=4m-6,m一2m一2點M的坐標(biāo)為(4m-6,0),直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，點M在線段OD上，點M不與點0重合，C(0,3),A(4,3),M(4m-6,0),E(m,3),0C=3,AC=4,0M=4m-6,CE=m,:SACOD=OCAC=3X4=12,矩形ACOD11SECOM=(OM+EC)OC=梯形ECOM224m-6+m)X3=15m一182分兩種情況：S梯形ECOM115m一181s矩形acod=4，即一2=48解得：m=5,點E的坐標(biāo)為：（5,3）；S梯形ECOM315m183S矩形ACOD=4，即一12=4，12解得：m=5，12.:點E的坐標(biāo)為：（,3）；812綜上所述，點E的坐標(biāo)為：（5，3）或（丁，3）；（）存在點G落在y軸上的同時點F恰好落在拋物線上；理由如下:由題意得：滿足條件的矩形DEFG在直線AC的下方，過點F作FN丄AC于N,則NF/CG，如圖2所示：1設(shè)點F的坐標(biāo)為：（a,-二a2+a+3）,411則NF=3-（-4a2+a+3）=4a2-a,NC=-a,四邊形DEFG與四邊形ACOD都是矩形，ZDAE=ZDEF=ZN=90,EF=DG,EF/DG,AC/OD,ZNEF=ZODG,ZEMC=ZDGO,NF/CG，：.ZEMC=ZE