2022-2023學(xué)年安徽省黃山市閃里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市閃里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9（B）10（C）11（D）參考答案：C2. 若命題p：?x0R，sinx0=1；命題q：?xR，x2+10，則下列結(jié)論正確的是（）Ap為假命題Bq為假命題Cpq為假命題Dpq真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)及x20容易判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)p，q，pq，pq的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷各

2、選項的正誤，從而找到正確選項【解答】解：時，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命題p是真命題；由x2+10得x21，顯然不成立；命題q是假命題；p為假命題，q為真命題，pq為真命題，pq為假命題；A正確故選A【點(diǎn)評】考查對正弦函數(shù)的圖象的掌握，弧度數(shù)是個實數(shù)，對?R滿足x20，命題p，pq，pq的真假和命題p，q真假的關(guān)系3. 已知向量,，若與共線,則實數(shù)的值是（ ）A B C D 參考答案：B4. 如圖所示，設(shè)曲線上的點(diǎn)與軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形，,直角頂點(diǎn)在曲線上，的橫坐標(biāo)為，記，則數(shù)列的前120項之和為 （ ）（A）10 （B）20 （C）100 （D）200 參考答案：A

3、如圖所示，聯(lián)立，解得，所以，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，所以，依次類推可得，即，所以，所以數(shù)列的前120項的和為，故選A.5. 對于實數(shù)集R上可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則必有 A. B. C. D. 參考答案：答案:B 6. 要得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位 參考答案：D7. 已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（） 參考答案：答案：C解析：展開式中，各項系數(shù)的和為4n，各項二項式系數(shù)的和為2n，由已知得2n=64，所以n=6，選C8. 已知是以，為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若且，則橢圓的離

4、心率為（ ）ABCD參考答案：D點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，設(shè)，則由橢圓定義可知，則由勾股定理知，即，計算得出，故選9. 棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是線段（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（ ） ABCD參考答案：A10. 已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案： A,因為函數(shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，,即滿足, 在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，其中表示的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以，即的取值范圍為.【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)

5、及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題【易錯點(diǎn)】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解?！窘忸}思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x1）f（x2）|=2時，|x1x2|的最小值為，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由任意角的三角函數(shù)的定

6、義求得tan=1，故可以取=再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得 的值，從而求得函數(shù)的解析式，即可求得的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），角的終邊在第四象限，且tan=1，故可以取=點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|f（x1）f（x2）|=2時，|x1x2|的最小值為，則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，故=，解得=3故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（3x），=sin（）=sin=sin=，故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，由函數(shù)y=Asin（x+

7、）的部分圖象求解析式，屬于中檔題12. 已知向量，滿足1，2，a與b的夾角為60，則_參考答案：略13. 定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當(dāng)時，總有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，則可求得： . 參考答案：-804614. 已知，是非零向量，若，則與的夾角是_。參考答案：15. 已知等比數(shù)列中， ，若數(shù)列滿足 ，則數(shù)列 的前項和 .參考答案：16. 已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為 參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD

8、是等邊三角形，且有側(cè)面PAD底面ABCD，四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，5+h2=(h)2+4，h =，R2=5+ h2=，四棱錐的外接球表面積為，故答案為.17. 已知定義域為R的函數(shù)，則=_；的解集為_ . 參考答案：2；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由可得. 令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.4分 (2)由(1)可知,

9、其中,故 當(dāng)時,即在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時,即在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時,即在區(qū)間上單調(diào)遞增.8分 (3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為. 又由于,因此.又由可得,從而. 設(shè),其中, 則. 由知:,故,故在上單調(diào)遞增. 所以,. 所以,實數(shù)的取值范圍為.13分略19. 如圖，設(shè)橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已

10、知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，a=2，又橢圓C1的離心率是c=，?b=1，橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2

11、）過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=m（x2）聯(lián)立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，則t2=，即1+m2=時，ABC面積最小即當(dāng)m=時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=y+220. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【分析】（）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計算

12、即可確定直角坐標(biāo)方程；（）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長【解答】解：（）直線l：（t為參數(shù)），消去t得，即4x+3y2=0曲線C：，即=2cos+2sin，又，2=2cos+2sin故曲線C：x2+y22x2y=0（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）?直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C：x2+y22x2y=0，消去x，y得t/2+4t+3=0，由參數(shù)t的幾何意義知，【點(diǎn)評】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題21. 已知函數(shù)，其中mR（1）若0m2，試判斷函數(shù)f （x）=f1（x

13、）+f2（x）（x2，+）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立，試確定實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定f（x）的符號，即可判定單調(diào)性；（2）對m進(jìn)行分類討論，然后研究個g（x）的單調(diào)性，再由“總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分別可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域為g（x2）的值域的子集，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：（1）f（x）為單調(diào)減函

14、數(shù)證明：由0m2，x2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）=由=，且0m2，x2，所以f（x）0從而函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1（x）和f2（x）在2，+）上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)）（2）若m0，由x12，x22，所以g（x1）=g（x2）不成立若m0，由x2時，所以g（x）在2，+）單調(diào)遞減從而g（x1）（0，f1（2），即（a）若m2，由于x2時，所以g（x）在（，2）上單調(diào)遞增，從而g（x2）（0，f2（2），即要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可由于函數(shù)在2，+）的單調(diào)遞增，且h（4）=0，所以2m4（b）若0m2，由于x2時，所以g（x）在（，m上單調(diào)遞增，在m，2）上單調(diào)遞減從而g（x2）（0，f2