2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市英杰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市英杰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)校有1 6 0名教職工，其中教師1 20名，行政人員1 6名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用( )較為合適 A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D其他抽樣參考答案：C2. 下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一

2、個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選C3. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可解答：函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)零點(diǎn)，y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0m1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖

3、象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)4. 下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B5. 已知函數(shù)，其中若對(duì)于任意的，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略6. 設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略7. 已知，則的值為（ ） 參考答案：C略8. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?0,+)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

4、，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為減函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)的大致圖象是（）參考答案：B10. 已知為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=x滿足，則f（3）=（）A2BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）【解答】解：為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=x滿足，f（）=2，解

5、得，f（x）=，f（3）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化為關(guān)于f（1），g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（1）+g（1）=2可化為f（1）+g（1）=2，g（x）為偶函數(shù)，f（1）+g（1）=4可化為f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）

6、=6，解得g（1）=3，故答案為：312. 函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，0），（0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先求導(dǎo)，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0 x0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故答案為：（，0），（0，+）13. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1的值時(shí)，令v0a6；v1v0 xa5；v6v5xa0時(shí)，v3的值為_參考答案：-15.8614. 若角=4，則角的終邊在第 象限參考答案：二【考點(diǎn)】象限角、軸線角 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值

7、【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可【解答】解：因?yàn)?4，4（，），所以的終邊在第二象限故答案為：二【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的判斷，是基礎(chǔ)題15. 不等式的解集是_參考答案：(1,3) 【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題16. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過(guò)讀圖一目了然【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖

8、象可以讀出：1k0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（1，0）17. 已知函數(shù)f（2x1）=3x+2，則f（5）= 參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（2x1）=3x+2，則f（5）=f（231）=33+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線xy+3=0截得的弦長(zhǎng)為（1）求

9、圓C的方程；（2）設(shè)直線axy+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)C的方程為（xm）2+y2=25（m0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程（2） 由圓心到直線的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)C的方程為（xm）2+y2=25（m0），由題意設(shè)，解得 m=1故C的方程為（x1）2+y2=25（2

10、）由題設(shè)知，故12a25a0，所以，a0，或故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱PCAB，又 a0，或，即，存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)19. 右圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象. (1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)ks5u參考答案：解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點(diǎn)為（2分）（2）設(shè)二次函數(shù)為,點(diǎn)在函數(shù)上， 解得（4分）所以（6分） （3），開口向下，對(duì)稱軸為 當(dāng)，即時(shí)，在上遞減（8分）當(dāng)， 即時(shí)，在上遞增 綜上所述或（10分） 注：第(1)小題中若零點(diǎn)寫為，扣1分。略20. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在1,2上有最大值1

11、，設(shè) （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì) 可判斷g（x）在1，2上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用換元q|ex1|，結(jié)合二次函數(shù)的 實(shí)根分布即可求解【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)?/p>

12、，所以則有在恒成立令，則 所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （3）因?yàn)榱?，由題意可知 令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) ，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng) 記為，且， 所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問(wèn)題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題等知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題21. （12分）已知以點(diǎn)C（1，2）為圓心的圓與直線x+y1=0相切（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，）的最短弦所在直線的方程參考答案：（1）圓的半徑r=，所以圓的方程為（x1）2+（y+2）2=2（2）圓的圓心坐標(biāo)為C（1，2），則過(guò)P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為，由于過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線與過(guò)P點(diǎn)的直徑垂直過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x2），即4x2y13=022. （13分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)（1）求證：直線AB1平面BC1D；（2）求證：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱錐CBC1D的體積參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的