上海曹楊二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）ABCD2已知雙曲線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A焦點(diǎn)在軸上B漸近線方程為C虛軸長(zhǎng)為4D離心率為3在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為ABCD4在中，已知，則的最大值為（ ）ABCD5若，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD6下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy7已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x

3、,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說(shuō)法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(2.2,2.2)Bx每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7Dx每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位8如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時(shí)，取極大值9將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD10已知i是虛數(shù)單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD111已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）

4、ABCD12在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為至的十個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同)，里面有個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.14運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.15一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是_16已知集合，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

5、步驟。17（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求18（12分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)

6、分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182819（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：雙曲線的離心率，若

7、“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（）寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的普通方程；（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.21（12分） “節(jié)約用水”自古以來(lái)就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立（l）求在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；

8、（2）用表示在未來(lái)3個(gè)月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長(zhǎng)以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，

9、則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長(zhǎng)為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長(zhǎng)和離心率，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.3、D【解析】分析：結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來(lái)解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒(méi)投中”同理可得命題是“第二次沒(méi)投中”則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真。4、C【解析】由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，即?/p>

10、設(shè)，則，代入上式得：，所以.當(dāng)時(shí)， 符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.5、B【解析】令，將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù)，列方程求出實(shí)數(shù)的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查利用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題6、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對(duì)于A，yf（x）2x2x定義域?yàn)镽，且f（x

11、）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1

12、+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤正確的是C故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(x8、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯(cuò)；在上先增后減，錯(cuò)；在上是增函數(shù)，對(duì)；在時(shí)，取極小值，錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對(duì)

13、基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.9、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換10、A【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易. 對(duì)于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.11、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式

14、，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.12、C【解析】利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線向量的坐

15、標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量14、【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值【詳解】運(yùn)行該程序框圖,，滿足 執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序 不滿足,故輸出.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨(dú)立事件的概率與對(duì)立事件的概率可得，射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為，解方程可求出的值【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對(duì)立事件為射擊四次全都沒(méi)有命中，由題意可

16、知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為則，可解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題16、.【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，先求出無(wú)任何限制條件下所確定的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后考慮坐標(biāo)中有兩個(gè)相同的數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由于，坐標(biāo)中同時(shí)含和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，綜上所述：所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，

17、屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (I)；()，或【解析】（I）由，可計(jì)算出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式（）由，并結(jié)合（1）可計(jì)算出首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得， ()設(shè)等比數(shù)列的公比為，聯(lián)立解得，或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的基本公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 .18、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)

18、算方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分合計(jì)達(dá)到51分未達(dá)到51分平時(shí)分41分13214平時(shí)分31分234合計(jì)14421，有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)（2）分析學(xué)生得分，平時(shí)分41分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分只需達(dá)到41分，而平時(shí)分31分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分必須達(dá)到51分，才能獲得學(xué)分平時(shí)分41分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到41分的只有1人，平時(shí)分31分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分的有3人從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生獲得學(xué)分的概率為，【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算以及二項(xiàng)分布，第（2）問(wèn)中在于理解，理解題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.19、或【解析】分

19、別求出p，q真時(shí)的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：由極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，運(yùn)用求得曲線的普通方程將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計(jì)算出結(jié)果詳解：（）由得，又得，點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：. （）因?yàn)椋c(diǎn) 在上，直線的參數(shù)方程為：， 將其代入并整理得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且有， 所以.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用代入化簡(jiǎn)即可，在求距離時(shí)可以運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解答，計(jì)算量減少21、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X