2022年遼寧省瓦房店市八中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為( )ABCD2設(shè)函數(shù)f(x),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?)A0B1,0C1,0,1D2,03下列說法正確的是( )A若命題均為真命題,則命題為真命題B

2、“若,則”的否命題是“若”C在,“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”4已知雙曲線,過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點(diǎn),以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F,則雙曲線離心率為ABC2D5若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知隨機(jī)變量B(n,p),且E=2.4,D=1.44,則n,p值為( )A8,0.3B6,0.4C12,0.2D5,0.67在一組樣本數(shù)據(jù),(,不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )A-3B0C-1D18已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.8,樣本點(diǎn)的

3、中心為(4,5),則回歸直線方程是( )ABCD9下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為( )A勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B學(xué)生的成績(jī)和體重C路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D水的體積和重量10已知向量滿足,點(diǎn)在線段上,且的最小值為,則的最小值為( )ABCD211展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是()A0B1C256D51212若(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,若與底面ABCD所成角為60,則和底面ABCD的距離是_14已知,且,則_15我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于

4、不可割,則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”既代表無限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過方程求得,類似上述過程,則_16為強(qiáng)化安全意識(shí),某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練,則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn),滿足.(1)求拋物線的方程;(2)若為上動(dòng)點(diǎn),在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.18(12分)2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)

5、工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))無意愿有意愿總計(jì)男40女5總計(jì)2580(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);(2)若表中無意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中,3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué),2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82819(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),

6、討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式對(duì)于任意恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20(12分)小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題,為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究:他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名,給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示:幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?(2)用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校所有女生(該校女生超過1200人)中隨機(jī)選5名女生,記5名女生選做幾何題的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)

7、期望和方差.附表:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式:,其中.21(12分)天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2

8、到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822(10分)在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長(zhǎng)為,是的中點(diǎn).(1)求證:直線平面;(2)求二面角的大小.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由定積分的運(yùn)算得:S陰(1)dx(x),由幾何概型中的面積型得:P(A),得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的

9、交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由定積分的定義可得:S陰(1)dx(x),設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A,由幾何概型中的面積型可得:P(A),故選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型,考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),屬基礎(chǔ)題2、B【解析】依題意,由于,所以.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域,考查新定義函數(shù)的意義,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.3、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定,充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對(duì)于A:若命題p,q均為真命題,則q是假命題,所以命題pq為假命題,所以A不正確;對(duì)于B:“若,則”的否

10、命題是“若,則”,所以B不正確;對(duì)于C:在ABC中, “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB,反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=”不一定成立,C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件,所以C不正確;對(duì)于D:命題p:“x0R,x02-x0-50”的否定為p:“xR,x2-x-50”,所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,涉及充要條件,四種命題的逆否關(guān)系,命題的否定等知識(shí),是基本知識(shí)的考查4、B【解析】求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)列方程,化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè),依題意直線的方程為,代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得

11、,故 ,設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),故,即,即,即,兩邊除以得,解得.故,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn),考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.5、B【解析】分析:把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解:,在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為,位于第二象限,故選B.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn),防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò),造成不必要的失分.6、B

12、【解析】 ,選B.7、C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上,所以回歸直線方程是,可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,且所有樣本點(diǎn),都在直線上,則有相關(guān)系數(shù),故選C.8、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計(jì)值為1.8,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問題,關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系;B選項(xiàng),成績(jī)與體重之間不具有相關(guān)性;C選項(xiàng),路上酒后駕

13、駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系;D選項(xiàng),水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系,熟記概念即可,屬于??碱}型.10、D【解析】依據(jù)題目條件,首先可以判斷出點(diǎn)的位置,然后,根據(jù)向量模的計(jì)算公式,求出的代數(shù)式,由函數(shù)知識(shí)即可求出最值【詳解】由于,說明點(diǎn)在的垂直平分線上,當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),取最小值,最小值為,此時(shí)與的夾角為,與的夾角為,與的夾角為,的最小值是4,即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識(shí),重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模11、B【解析】令,可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令,則,即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了展開式的系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由可得:,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】分析:確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高,即可求得結(jié)論詳解:正四棱柱ABCDA1B1C1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1,A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2,AC1與底面ABCD成60角,A1A=2tan60=故答案為 點(diǎn)睛:本題考查線面距離,確定A1C1到底面ABCD的

15、距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵如果直線和已知的平面是平行的,可以將直線和平面的距離,轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.14、0.4【解析】分析:先根據(jù)正態(tài)分布曲線得,再求,最后求.詳解:根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為:0.4.點(diǎn)睛:本題主要考查正態(tài)分布圖,意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.15、【解析】先換元令,平方可得方程,解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令,則兩邊平方得,得即,解得:或(舍去)本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題,關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式,從而可利用換元法來進(jìn)行求解.16、【解析】試題

16、分析:考查古典概型的計(jì)算公式及分析問題解決問題的能力. 從個(gè)元素中選個(gè)的所有可能有種,其中連續(xù)有共種,故由古典概型的計(jì)算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn):古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)求出拋物線的焦點(diǎn),設(shè)出直線的方程,代入拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義,可得,進(jìn)而得到拋物線方程;(2)設(shè),不妨設(shè),直線的方程為,由直線與圓相切的條件:,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式,運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】(1)拋物線的焦點(diǎn)為,則過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為,聯(lián)立拋物線方程,消去得:,設(shè),

17、則,由拋物線的定義可得,解得,所以拋物線的方程為(2)設(shè),不妨設(shè),化簡(jiǎn)得:,圓心到直線的距離為1,故, 即,不難發(fā)現(xiàn),上式又可化為,同理有,所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由條件:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì),主要考查定義法和方程的運(yùn)用,同時(shí)考查直線和拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,直線和圓相切的條件:,以及基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.18、 (1)答案見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由題意結(jié)合所給的表可得,計(jì)算的觀測(cè)值,則有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).(2)由題意列出所有可能的事件,然后結(jié)合古典概型

18、公式可得這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率是.試題解析:(1)由表得,的觀測(cè)值,99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).(2)記3個(gè)大三同學(xué)分別為,2個(gè)大四同學(xué)分別為,則從中抽取2個(gè)的基本事件有:共10個(gè),其中抽取的2個(gè)是同一年級(jí)的基本事件有4個(gè),則所求概率為或直接求.19、 (1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,討論a和0和1的大小關(guān)系,從而得到單調(diào)區(qū)間;(2)原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,設(shè),所以,對(duì)g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性,從而得到最值,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】()函數(shù)的定義域?yàn)?若,則 當(dāng)或時(shí),單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)

19、,單調(diào)遞減; 若,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增; 綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增 ()原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,設(shè),所以 令,得;令,得 函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 為與 中的較大者 設(shè) ,則, 在上單調(diào)遞增,故,所以,從而 ,即設(shè) ,則所以在上單調(diào)遞增又,所以的解為 , 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值,應(yīng)用分類討論法,構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題,常用方法有:變量分離,參變分離,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題;或者直接求函數(shù)最值,

20、使得函數(shù)最值大于或者小于0;或者分離成兩個(gè)函數(shù),使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).20、(1)有;(2).【解析】(1)計(jì)算與5.024比較,即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).(2)顯然,可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為,故;.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,閱讀理解能力和分析能力,難度不大.21、(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110(2)按99.9%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” (3)【解析】試題分析:思路分析:此類問題(1)(2)直接套用公式,經(jīng)過計(jì)算“卡方”,與數(shù)表對(duì)比,作出結(jié)論(3)是典型的古典概型概率的計(jì)算問題,確定兩個(gè)“事件”數(shù),確定其比值解:(1) 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的

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