中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：構(gòu)造全等三角形解題_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：構(gòu)造全等三角形解題_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：構(gòu)造全等三角形解題_第3頁
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文檔簡介

1、構(gòu)造全等三角形解題 我們知道，正方形是特殊的平行四邊形，它的四邊相等，四個(gè)角都是直角如果把它的邊、角分別劃分到適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)三角形中，再構(gòu)造一對邊或角的關(guān)系，就可以證明這兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明相關(guān)的問題 一、延長線段構(gòu)造全等三角形例1 如圖1所示，在正方形ABCD中，E、F是AD、DC上的點(diǎn)，且EBF45，求證：EFCFAE 分析 欲證明EFCFAE，應(yīng)先構(gòu)造出CFAE為此可延長EA到G，使AGFC，于是可得到CFAEGAAEGE連結(jié)BG，可構(gòu)造出GABFBC，故12再由EBF45可知2345，所以1345然后可證GBEEBF，從而有EFGE，于是命題得證 例2 如圖2所示，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是

2、CE的中點(diǎn)，求證：FAB2DAE分析 要證明FAB2DAE，即證明FABDAEDAE為此可在FAB中構(gòu)造DAE 如圖2，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連結(jié)AM，則BAMDAE，設(shè)BAMl，F(xiàn)AM2，這樣需證明l2 延長AM與DC的延長線交于點(diǎn)N M是BC的中點(diǎn)，DNAB， NCM鯊AABM，13 以下設(shè)法證明23，這只需證明AFFN 設(shè)正方形邊長為a，則FNa 在RtADF中，AFa AFFN，命題得證 二、通過平移構(gòu)造全等三角形 例3 如圖3所示，正方形ABCD中，AEDM，求證：AEDM分析 要證AEDM，只需證ADEDCM由圖3可知ADDC，ADEDCM 又因?yàn)锳EDM，可得1290 在RtADE中，3290，所以13，因此ADEDCM 例4 如圖4所示，正方形ABCD中，AE上MN，求證：AEMN 分析1 比較圖3、圖4，結(jié)合已知條件，可知本題的不同之處在于圖4中的MN沒有通過正方形的頂點(diǎn)只需將MN平移使得其通過D點(diǎn)，這樣構(gòu)造出DCM1就與圖3中的形狀一樣，再利用上例即

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