數(shù)學(xué)建模講座之對(duì)幾種綜合評(píng)價(jià)方法的評(píng)析

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)資料對(duì)幾種綜合評(píng)價(jià)方法的評(píng)析綜合評(píng)價(jià)是決策科學(xué)化、民主化的基礎(chǔ)，是實(shí)際工作迫切需要解決的問(wèn)題。因此，需要我們掌握綜合評(píng)價(jià)的方法。但是，正如任何事物都有它的兩面性一樣，每種評(píng)價(jià)方法有它的產(chǎn)生背景，難免存在著局限性和不足之處，對(duì)此我們必須有所認(rèn)識(shí)。1、對(duì)層次分析法（AHP）的評(píng)價(jià)層次分析法是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。它把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)人們的判斷對(duì)決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序。具體地講，它把復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以決定決策諸因素相對(duì)重要

2、性總的順序。這種方法能夠統(tǒng)一處理決策中的定性與定量因素，具有實(shí)用性、系統(tǒng)性、簡(jiǎn)潔性等優(yōu)點(diǎn)。它完全依靠主觀評(píng)價(jià)做出方案的優(yōu)劣排序，所需數(shù)據(jù)量很少，決策花費(fèi)的時(shí)間很短。從整體上看，AHP是一種測(cè)度難于量化的復(fù)雜問(wèn)題的手段。它能在復(fù)雜決策過(guò)程中引入定量分析，并充分利用決策者在兩兩比較中給出的偏好信息進(jìn)行分析與決策支持，既有效地吸收了定性分析的結(jié)果，又發(fā)揮了定量分析的優(yōu)劣，從而使決策過(guò)程具有很強(qiáng)的條理性和科學(xué)性，特別適合在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策分析中使用。AHP方法的表現(xiàn)形式與它的深刻的理論內(nèi)容聯(lián)系在一起。簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式使得AHP方法有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域；深刻的理論內(nèi)容確立了它在多準(zhǔn)則決策領(lǐng)域中的地位。層次

3、分析法的特點(diǎn)是：將人們的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化、模型化、系統(tǒng)化、規(guī)范化、便于人們接受。用AHP進(jìn)行決策，輸入的信息主要是決策者的選擇與判斷，決策過(guò)程充分反映了決策者對(duì)決策問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，加之很容易掌握這種方法，這就使以往決策者與決策分析者難于互相溝通的善得到改變。在多數(shù)情況下，決策者可以直接使用AHP進(jìn)行決策，這就大大增加了決策的有效性。另一方面，在AHP的使用過(guò)程中，無(wú)論建立層次結(jié)構(gòu)還是構(gòu)造判斷矩陣，人的主觀判斷、選擇、偏好對(duì)結(jié)果的影響極大，判斷知識(shí)即可能造成決策失誤。這就使得用AHP進(jìn)行決策主觀成分很大。當(dāng)決策者的判斷過(guò)多地受其主觀偏好影響，而產(chǎn)生某種對(duì)客觀規(guī)律的歪曲時(shí)，AHP的結(jié)果顯然就靠不住了。要

4、使AHP的決策結(jié)論盡可能符合客觀規(guī)律，決策者必須對(duì)所面臨的問(wèn)題有比較深入和全面的認(rèn)識(shí)。層次分析法應(yīng)用主要針對(duì)方案基本確定的決策問(wèn)題，一般僅用于方案選優(yōu)。層次分析法的不足之處是遇到因素眾多，規(guī)模較大的問(wèn)題時(shí)，該方法容易出現(xiàn)問(wèn)題。它要求評(píng)價(jià)者對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)、包含的要素及其相互之間的邏輯關(guān)系能掌握得十分透徹。鑒于標(biāo)準(zhǔn)的AHP方華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)資料華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)資料法在使用中所存在的種種不足，人們對(duì)其進(jìn)行了大量的修改。這些修改主要集中在以下幾方面：（1）對(duì)標(biāo)度方法的修改，不是單純地采用Satty所提出的19標(biāo)度，而是根據(jù)不同的應(yīng)用目的提出了不同的標(biāo)度原則：（2）求單排序的方法改進(jìn)；（3

5、）一致性檢驗(yàn)的處理；（4）大規(guī)模指標(biāo)的判斷矩陣的給出。還有，在運(yùn)用AHP時(shí)采用群組判斷方式也不失為克服主觀偏見(jiàn)的一個(gè)好辦法。當(dāng)然，也并不排斥把AHP與其他決策方法結(jié)合起來(lái)。2、對(duì)模糊綜合評(píng)判法的評(píng)價(jià)模糊評(píng)判法是利用模糊集理論進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種方法。具體地說(shuō)，該方法是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)判事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)判的一種方法。模糊評(píng)判法不僅可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象按綜合分值的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序，而且還可根據(jù)模糊評(píng)價(jià)集上的值按最大隸屬度原則去評(píng)定對(duì)象所屬的等級(jí)。這就克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法結(jié)果單一性的缺陷，結(jié)果包含的信息豐富。這種方法簡(jiǎn)易可行，在一些用傳統(tǒng)觀點(diǎn)看來(lái)無(wú)法進(jìn)行數(shù)量分析的問(wèn)題上顯示了它

6、的應(yīng)用前景，它很好地解決了判斷的模糊性和不確定性問(wèn)題。由于模糊的方法更接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，因此它更適應(yīng)于對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)。本方法雖然利用了模糊數(shù)學(xué)理論，但并不高深，也不復(fù)雜，容易為人們所掌握和使用。模糊綜合評(píng)判的優(yōu)點(diǎn)是可對(duì)涉及模糊因素的對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)判作為較常用的一種模糊數(shù)學(xué)方法，它廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域，然而，隨著綜合評(píng)價(jià)在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等大系統(tǒng)中的不斷應(yīng)用，由于問(wèn)題層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、多因素性、不確定性、信息的不充分以及人類(lèi)思維的模糊性等矛盾的涌現(xiàn)，使得人們很難客觀地做出評(píng)價(jià)和決策。模糊綜合證券方法的不足之處是，它并不能解決評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)造成的評(píng)價(jià)信

7、息重復(fù)問(wèn)題，隸屬函數(shù)的確定還沒(méi)有系統(tǒng)的方法，而且合成的算法也有待進(jìn)一步探討。其評(píng)價(jià)過(guò)程大量應(yīng)用了人的主觀判斷，由于各因素權(quán)重的確定帶有一定的主觀性，因此，總的來(lái)說(shuō)，模糊綜合證券是一種基于主觀信息的綜合評(píng)價(jià)方法。實(shí)踐證明，綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性依賴(lài)于合理選取因素、因素的權(quán)重分配和綜合評(píng)價(jià)的合成算子等。所以，無(wú)論如何，都必須根據(jù)具體綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的目的、要求及其特點(diǎn)，從中選出合適的評(píng)價(jià)模型和算法，使所做的評(píng)價(jià)更加客觀、科學(xué)和有針對(duì)性。對(duì)于一些復(fù)雜系統(tǒng)，需要考慮的因素很多，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩方面的問(wèn)題：一方面是因素過(guò)多，對(duì)它們的權(quán)數(shù)分配難于確定；另一方面，即使確定了權(quán)數(shù)分配，由于需要?dú)w一化條件，每個(gè)

8、因素的權(quán)值都很小，再經(jīng)過(guò)Zadeh算子綜合評(píng)判，常會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有價(jià)值的結(jié)果。針對(duì)這種情況，我們需要采用多級(jí)（層次）模糊綜合評(píng)判方法。按照因素或指標(biāo)的情況，將它們分為若干層次，先進(jìn)行低層次各因素的綜合評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)結(jié)果再進(jìn)行高一層次的綜合評(píng)價(jià)。每一層次的單因素評(píng)價(jià)都是低一層次的多因素綜合評(píng)價(jià)，如此從低層向高層逐層進(jìn)行。另外，為了從不同的角度考慮問(wèn)題，我們還可以先把參加評(píng)判的人員分類(lèi)。按模糊綜合評(píng)判法的步驟，給出每類(lèi)評(píng)判人員對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊統(tǒng)計(jì)矩陣，計(jì)算每類(lèi)評(píng)判人員對(duì)被評(píng)價(jià)者的評(píng)判結(jié)果，通過(guò)“二次加權(quán)”來(lái)考慮不同角度評(píng)委的影響。3、對(duì)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA的評(píng)價(jià)DEA方法的一個(gè)直接和重要的應(yīng)用就是根據(jù)

9、輸入、輸出數(shù)據(jù)對(duì)同類(lèi)型部門(mén)、單位（決策單元）進(jìn)行相對(duì)效率與效益方面的評(píng)價(jià)。其特點(diǎn)是完全基于指標(biāo)數(shù)據(jù)的客觀信息進(jìn)行評(píng)價(jià)，剔除了人為因素帶來(lái)的誤差。一般來(lái)說(shuō)，利用DEA法進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，可以獲得如下一些管理信息：設(shè)計(jì)出科學(xué)的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定各決策單元的DEA有效性，為宏觀決策提供參考；分析各決策單元的有效性對(duì)各輸入/輸出指標(biāo)的依賴(lài)情況，了解其在輸入/輸出方面的“優(yōu)勢(shì)”和“劣勢(shì)”。它的優(yōu)點(diǎn)是可以評(píng)價(jià)多輸入多輸出的大系統(tǒng)，并可用“窗口”技術(shù)找出單元薄弱環(huán)節(jié)加以改進(jìn)。缺點(diǎn)是只表明評(píng)價(jià)單元的相對(duì)發(fā)展指標(biāo)，無(wú)法表示出實(shí)際發(fā)展水平。DEA法不需要預(yù)先給出權(quán)重是其一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但有時(shí)也成為其一個(gè)缺點(diǎn)。就DEA模

10、型本身的特點(diǎn)而言，各輸入、輸出向量對(duì)應(yīng)的權(quán)重是通過(guò)相對(duì)效率指數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)決定的，這一方面有利于我們處理那些輸入、輸出之間權(quán)重信息不清楚的問(wèn)題，另一方面也有利于我們排除對(duì)權(quán)重施加某些主觀隨意性。但是在實(shí)際中確實(shí)也存在下面的情況：（1）人們對(duì)輸入、輸出之間的權(quán)重信息要有一定了解。（2）根據(jù)實(shí)際需要，要對(duì)權(quán)重施以一定約束。（3）單純的DEA模型得到的權(quán)重缺乏合理性和可操作性，因此需要修正。DEA方法存在一個(gè)最致使的缺陷是，由于各個(gè)決策單元是從最有利于自己的角度分別求權(quán)重的，導(dǎo)致這些權(quán)重隨DMU的不同而不同，從而使得每個(gè)決策單元的特性缺乏可比性，得出的結(jié)果可能不符合客觀實(shí)際。要考慮輸入/輸出指標(biāo)體系的

11、多樣性。由于DEA方法的核心工作是：“評(píng)價(jià)”，因此很難講對(duì)某個(gè)評(píng)價(jià)目的，指標(biāo)體系的確定是唯一的，特別是我們一般希望各DMU在DEA分析中有效性有顯著差別，或者希望能觀察到哪些指標(biāo)對(duì)DMU有效性有顯著影響。為了能做到這些，一個(gè)常用的方法就是我們可以在實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的目的的前提下，設(shè)計(jì)多個(gè)輸入/輸出指標(biāo)體系，在對(duì)各體系進(jìn)行DEA分析后，將分析結(jié)果放在一起進(jìn)行分析比較。另外，下面的做法值得注意，就是如果將較多的DMU放在一起時(shí)，“同類(lèi)型”反映不夠充分，但若將它們按一定特性分成幾個(gè)子集，則每個(gè)子集內(nèi)的DMU較好地體現(xiàn)出“同類(lèi)型”，這樣我們可以分別對(duì)這幾個(gè)子集分別進(jìn)行DMU分析，再將分析結(jié)果或者獨(dú)立地或者綜合

12、地進(jìn)行再分析，這樣做往往能夠得到一些新的有用的信息。此外，在輸入/輸出指標(biāo)體系的建立過(guò)程中，采用相對(duì)性指標(biāo)與絕對(duì)性指標(biāo)的搭配、定性指標(biāo)的“可度量性”、指標(biāo)數(shù)據(jù)的可獲得性、指標(biāo)總量究竟多少為宜等問(wèn)題也是我們?cè)趯?shí)際工作中會(huì)遇到并且要逐一加以解決的。4、對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)雖然目前已有一些綜合評(píng)價(jià)方法較好地考慮和集成了綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中的各種定性與定量信息，但是這些綜合評(píng)價(jià)方法在應(yīng)用中仍擺脫不了綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中的隨機(jī)性和評(píng)價(jià)專(zhuān)家主觀上的不確定性及認(rèn)識(shí)上的模糊性。例如，即使是同一評(píng)價(jià)專(zhuān)家，在不同的時(shí)間和環(huán)境對(duì)同一評(píng)價(jià)對(duì)象也往往會(huì)得出不一致的主觀判斷。因此，需要有一類(lèi)方法，既能充分考慮評(píng)價(jià)專(zhuān)家

13、的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)思維的模式，又能降低綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中的不確定性因素，即具備綜合評(píng)價(jià)方法的規(guī)范性又能體現(xiàn)出較高的問(wèn)題求解效率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法就是滿(mǎn)足上述要求的面向復(fù)雜系統(tǒng)的一類(lèi)新型的綜合評(píng)價(jià)方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種交互式的評(píng)價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶(hù)期望的輸出不斷修改指標(biāo)的權(quán)值，直到用戶(hù)滿(mǎn)意為止。因此，一般來(lái)說(shuō)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法得到的結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)能力，能對(duì)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題給出一個(gè)客觀評(píng)價(jià)，這對(duì)于弱化權(quán)重確定中的人為因素是十分有益的。在以前的評(píng)價(jià)方法中，傳統(tǒng)的權(quán)重設(shè)計(jì)帶有很大的模糊性，同時(shí)權(quán)重確定中人為因素影響也很大。隨著時(shí)間、空間的推移，各指標(biāo)對(duì)其對(duì)應(yīng)問(wèn)題的影響程度也可能

14、發(fā)生變化，確定的初始權(quán)重不一定符合實(shí)際情況。再者，考慮到整個(gè)分析評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的非線情形大系統(tǒng)，必須建立權(quán)重的學(xué)習(xí)機(jī)制，這些方面正是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)所在。我們可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重，通過(guò)對(duì)已知樣本的學(xué)習(xí)，獲得評(píng)價(jià)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)及對(duì)目標(biāo)重要性的權(quán)重協(xié)調(diào)能力，盡可能消除以往權(quán)重確定方法中的人為影響，保證權(quán)值的有效性和實(shí)用性。需要注意的是，ANN在應(yīng)用中遇到的最大問(wèn)題是不能提供解析表達(dá)式，權(quán)值不能解釋為一種回歸系數(shù)，也不能用來(lái)分析因果關(guān)系，目前還不能從理論上或從實(shí)際出發(fā)來(lái)解釋ANN的權(quán)值的意義?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)方法具有自適應(yīng)能力、可容錯(cuò)性，能夠處理非線性、非局域性的大型復(fù)雜系

15、統(tǒng)。在對(duì)學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練中，無(wú)須考慮輸入因子之間的權(quán)系數(shù),ANN通過(guò)輸出值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權(quán)自動(dòng)地進(jìn)行調(diào)節(jié)和適應(yīng)，因此該方法體現(xiàn)了因子之間的相互作用。特別是，針對(duì)綜合評(píng)價(jià)建模過(guò)程中變量選取方法的局限性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理可對(duì)變量進(jìn)行貢獻(xiàn)分析，進(jìn)而剔除影響不顯著和不重要的因素，以建立簡(jiǎn)化模型，可以避免主觀因素對(duì)變量選取的干擾。但缺點(diǎn)是需要大量的訓(xùn)練樣本，精度不高，應(yīng)用范圍是有限的。評(píng)價(jià)模型的隱含性是其應(yīng)用的障礙之一，最終無(wú)法得出一個(gè)“顯式”的評(píng)價(jià)模型，使得人們“心中無(wú)底”。而且，其最大的應(yīng)用障礙是評(píng)價(jià)算法的復(fù)雜性，人們只能借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而這方面的商品化軟件還不夠成熟。另外，網(wǎng)絡(luò)收

16、斂速度慢也極大地影響著評(píng)價(jià)工作的效率。為了提高ANN模型用于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的可靠性，應(yīng)合理地選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)卦O(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)目，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)、動(dòng)量項(xiàng)，以便避免迭代過(guò)程的振蕩、網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小點(diǎn)和過(guò)擬合等問(wèn)題。5、對(duì)灰色綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)在客觀世界中，有許多因素之間的關(guān)系是灰色的，分不清哪些因素之間關(guān)系密切，哪些不密切，這樣就驗(yàn)證以找到主要矛盾和主要特性。灰因素的關(guān)聯(lián)分析，目的是定量地表征諸因素之間的關(guān)聯(lián)程度，從而提示灰色系統(tǒng)的主要特性。其實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間的幾何形狀的分析比較，形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢(shì)越接近。灰色關(guān)聯(lián)分析的實(shí)際就是，可利用各方案與最優(yōu)方案之間關(guān)聯(lián)度大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較、

17、排序?；疑P(guān)聯(lián)度分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序的。它的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明比較序列與參考序列變化的態(tài)勢(shì)越一致，反之，變化態(tài)勢(shì)則相悖?？梢哉f(shuō)，灰色關(guān)聯(lián)分析的工具就是灰色關(guān)聯(lián)度，所以灰色關(guān)聯(lián)度及其計(jì)算方法具有重要的意義。采用灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行評(píng)價(jià)是從被評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)指標(biāo)中選取最優(yōu)值作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際上是評(píng)價(jià)各被評(píng)對(duì)象和此標(biāo)準(zhǔn)之間的距離，這樣可以較好地排除數(shù)據(jù)的“灰色”成分。且該標(biāo)準(zhǔn)并不固定，不同的樣本會(huì)有不同的標(biāo)準(zhǔn)。即使是同一樣本在不同的時(shí)間，其標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)不同。但不管如何，選取值始終是樣本在被選時(shí)刻的最優(yōu)值。構(gòu)造理想評(píng)價(jià)對(duì)象可用多種方法，如可用預(yù)測(cè)的最佳值，有關(guān)部門(mén)規(guī)定的指標(biāo)值，評(píng)價(jià)對(duì)象中的最佳值等，這時(shí)求出的評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)聯(lián)度與其應(yīng)用的最佳指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，顯示出這種評(píng)價(jià)方法在應(yīng)用上的靈活性。具體地說(shuō)，需要確定參考數(shù)據(jù)列。確定原則為：參考數(shù)據(jù)列各項(xiàng)元素是以各系統(tǒng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)列選出最佳值組成的。如效益指標(biāo)，人們希望越高越好，成本指標(biāo)越低越好?；疑C合評(píng)價(jià)法是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)方法，這種方法可以較好地解決評(píng)價(jià)指標(biāo)難以準(zhǔn)確量化和統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，可以排除人為因素帶來(lái)