高考數(shù)學(xué)考試說明

1、 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明數(shù)學(xué)（理科） 2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明的數(shù)學(xué)（理科）部分（以下簡稱考試說明）以既有利于數(shù)學(xué)新課程的改革、又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度、又注意考查考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，既符合四川省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試工作整體方案和普通高中課程改革的實際情況、又利用高考命題的導(dǎo)向功能推動新課程的課堂教學(xué)改革為基本原則，依據(jù)教育部頒布的普通高中課程方案（實驗） 、 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） （以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)） 、教育部考試中心頒布的普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科課

2、程標(biāo)準(zhǔn)實驗） 、 四川省普通高考改革方案、 四川省普通高中課程設(shè)置方案、 四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，并結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際制定考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度命題指導(dǎo)思想2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（四川卷）的命題，將遵循“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則， 確立以能力立意的命題指導(dǎo)思想，將知識、 能力和素質(zhì)融為一體，堅持正確導(dǎo)向，注重能力考查，力求平穩(wěn)推進，確

3、保命題質(zhì)量，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校選拔新生和中學(xué)實施素質(zhì)教育數(shù)學(xué)科考試將充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、 基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)的要求數(shù)學(xué)科命題將在試卷結(jié)構(gòu)、難度控制及試題設(shè)計等方面保持相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承四川省歷年高考數(shù)學(xué)命題的成果考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式考試時間為120 分鐘考試時不允許使用計算器考試采用閉卷、筆試形式考試時間為二、考試

4、范圍考試內(nèi)容如下：數(shù)學(xué) 1 （必修） ：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)） 數(shù)學(xué)2（必修）：立體幾何初步、平面解析幾何初步數(shù)學(xué)3（必修）：算法初步、統(tǒng)計、概率數(shù)學(xué)4（必修）： 基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、 平面上的向量、三角恒等變換數(shù)學(xué)5（必修）：解三角形、數(shù)列、不等式 TOC o 1-5 h z 選修 2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（不含“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中“（ 4）生活中的優(yōu)化問題舉例” 、 “（5）定積分與微積分基本定理”及“（6）數(shù)學(xué)文化”） 、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入.選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率（不含“統(tǒng)計與

5、概率”（ 1） “概率”中“通過實例， 理解取有限值的離散型隨機變量方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題”、 “通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義”及（2） “統(tǒng)計案例”）三、試卷結(jié)構(gòu)1試題類型全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分為150 分試卷結(jié)構(gòu)如下：題 題型數(shù)分 值說明選擇 題1260四選一型的單項選擇填空 題416只需直接填寫結(jié)果，不必寫出具體 解答過程解答 題674要求寫出必要的文字說明、演算步 驟或證明過程2難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在0.7 以上的試題為容易題，難度為0.40.7的

6、試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題試卷由三種難度的試題組成，并以中等難度題為主命題時根據(jù)有關(guān)要求和教學(xué)實際合理控制三種難度試題的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷總體難度考試內(nèi)容及要求一、考核目標(biāo)與要求數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力。具體考試內(nèi)容根據(jù)教育部頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） （以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)） 、教育部考試中心頒布的普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科 課程標(biāo)準(zhǔn)實驗） 、 四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見確定。關(guān)于考試內(nèi)容

7、的知識要求和能力要求的說明如下：1知識要求知識是指課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2 中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)模塊的有關(guān)說明對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次（分別用A、 B、 C 表示） ，且高一級的層次要求包含低一級的層次要求了解、理解、掌握是對知識的基本要求（ 1）了解（A） ：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別、認識和直

8、接應(yīng)用。這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解， 知道、 識別， 模仿， 會求、 會解等。理解 （ B） ： 要求對所列知識內(nèi)容有理性的認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠解釋、舉例或變形、推斷，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所 TOC o 1-5 h z 學(xué)知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.掌握 （ C） ： 要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容有較深刻的理性認識，形成技能，能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對比較綜合的問題進行分析、研究、討論，并且

9、加以解決.這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等.2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù) TOC o 1-5 h z 處理能力及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).（ 2）抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用其解決問題或作出新的判斷.（ 3）推理論證能力：

10、會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實性推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法（ 4）運算求解能力：會根據(jù)概念、公式、法則對數(shù)、式、方程和幾何量進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，分析、尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.（ 5）數(shù)據(jù)處理能力：會依據(jù)統(tǒng)計中的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實際問題.（ 6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)

11、學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.（ 7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題3個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神

12、，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間， 以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神 .4考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)（ 1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體?？疾閼?yīng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度設(shè)計問題，

13、在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.（2）對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查， 考查時必然要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度考查時， 應(yīng)從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料高考的數(shù)學(xué)命題，強調(diào) “以能力立意”，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能能力的考查

14、以推理論證能力和抽象概括能力的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學(xué)能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實際，強調(diào)其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性，強調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性。對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力（4）對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式應(yīng)用問題的命題要堅持 “貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，并結(jié)合考生具有的實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實際

15、水平（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查在考試中通過創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題進行考查。試題設(shè)計要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)；試題主要以反映數(shù)、形運動變化及其相互聯(lián)系的問題出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開放型等類型的問題（6）數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思維方法的考查， 注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、 多層次的考查，努力體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查二、考試范圍與要求層次考試

16、內(nèi)容要求層次ABC集合 與常 用邏 輯用 語集合集合的含義集合的表示集合間的基本關(guān)系集合的基本運算常用邏輯 用語命題的概念“若 p， 則 q” 形式的命題 及其逆命題、否命題與逆否命題四種命題的相互關(guān)系充要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞數(shù)念指函對函冪 函概與數(shù)數(shù)、數(shù) 數(shù)、函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射單調(diào)性與最大（?。┲灯媾夹灾笖?shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義實數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運算指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)換底公式對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及 其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù) y logax 互 為 反 函 數(shù)( a 0且 a 1)冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)y x, y

17、x2 , yx3 ,11y , y x2 的圖象 x函數(shù)與方 程函數(shù)的零點二分法函數(shù)的模 型及其應(yīng) 用函數(shù)模型的應(yīng)用三角 函數(shù)、 三角 恒等 變化、 解三 角形任意角的 概念、弧 度制任意角的概念和弧度制弧度與角度的互化三角函數(shù)任意角的正弦、余弦、正 切的定義單位圓中的三角函數(shù)線及 其應(yīng)用誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 式周期函數(shù)的定義、三角函 數(shù)的周期函數(shù) y sin x, y cosx, y tan x 的 圖象和性質(zhì)函數(shù)y Asin( x ) 的圖象用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題三角恒等 變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正 切公式簡單的三角恒等變換解三角形正弦定

18、理、余弦定理解三角形數(shù)列數(shù)列的概 念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù) 列、等比 數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項公式與前n 項和公式等比數(shù)列的通項公式與前n 項和公式用等差數(shù)列、等比數(shù)列的 有關(guān)知識解決一些簡單的 實際問題不等 式一元二次 不等式解一元二次不等式簡單的線 性規(guī)劃用二元一次不等式組表示 平面區(qū)域簡單的二元線性規(guī)劃問題基本不等式a b ab2(a,b 0)基本不等式a b ab (a,b 0) 的 證 明2過程用基本不等式解決簡單的 最大(小)值問題平面 向量平面向量平面向量的相關(guān)概念向量的線 性運算向量加法、減法及其幾何 意義向量的數(shù)乘及其幾何意義兩個向量共線平面向量平面向

19、量的基本定理的基本定 理及坐標(biāo) 表示平面向量的正交分解及其 坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示平面向量的加 法、減法與數(shù)乘運算用坐標(biāo)表示的平面向量共 線的條件平面向量 的數(shù)量積數(shù)量積及其物理意義數(shù)量積與向量投影的關(guān)系數(shù)量積的坐標(biāo)表示用數(shù)量積表示兩個向量的 夾角用數(shù)量積判斷兩個平面向 量的垂直關(guān)系向量的應(yīng) 用用向量方法解決簡單的問 題導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念 及其幾何 意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運 算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y c, y x,yx2 , yx3, y 1 , y x 的x導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運算簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f （ax b） 的導(dǎo)數(shù)）導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)在研 究函數(shù)中 的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

20、的單調(diào) 性（其中多項式函數(shù)不超 過三次）函數(shù)的極值、最值（其中 多項式函數(shù)不超過三次）數(shù)系 的擴 充與復(fù)數(shù)的概 念與運算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相 等的條件復(fù)數(shù) 的引 入復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何 意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾 何意義立體 幾何 初步空間幾何 體柱、錐、臺、球及其簡單 組合體簡單空間圖形的三視圖斜二測法畫簡單空間圖形 的直觀圖球、棱柱、棱錐的表面積 和體積點、 直線、平面間的位置關(guān)系空間線、面的位置關(guān)系公理1、公理2、公理3、公理4、定理1線、面平行或垂直的判定線、面平行或垂直的性質(zhì)用公理、定理和已獲得的 結(jié)論證明一些空間圖形的 簡單命題間量立幾 空向與體何空間直角

21、 坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點間的距離公式空間向量 及其運算空間向量的概念空間向量基本定理及其意 義空間向量的正交分解及其公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定 理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.坐標(biāo)表示空間向量的線性運算及其 坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積及其坐 標(biāo)表示運用向量的數(shù)量積判斷向 量的共線與垂直空間向量 的應(yīng)用直線的方向向量平面的法向量向量語言表述線、面位置 關(guān)系是否合為 一條向量方法證明有關(guān)線、面 位置關(guān)系的一些定理線線、線面、面面的夾角平面 解析 幾何 初步直線