高中必修必修一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例肖 完整版課件PPT

1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(1)問(wèn)題提出 一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題？ 1.一次函數(shù)的解析式為_(kāi),其圖像是 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)， 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi), 其圖像是一條_線， 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為_(kāi)， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間_1.一次函數(shù)的解析式為_(kāi),其圖像是 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)， 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi), 其圖像是

2、一條_線， 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為_(kāi)， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間_一直線拋物3.指數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi) 圖象分布在_軸上方 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)， 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。4.對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi) 其圖像分布在_軸右側(cè) 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減5.冪函數(shù)的解析式為_(kāi) 函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過(guò)_點(diǎn) 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減3.指數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi) 圖象分布在_軸上方 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)， 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。4.對(duì)數(shù)函數(shù)

3、的解析式為_(kāi) 其圖像分布在_軸右側(cè) 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增 當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減5.冪函數(shù)的解析式為_(kāi) 函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過(guò)_點(diǎn) 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減xyI(1,1)結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn.結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，

4、隨著x的增大，logax增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)， logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大， y=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著x的增大， y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax思考引入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時(shí)不

5、注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離開(kāi)家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是（ ）0(A)0(B)0(D)0（C)變化列表法、圖象法、解析法 通過(guò)上述問(wèn)題的分析我們?cè)僖淮握J(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識(shí)事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過(guò)哪些描述函數(shù)的具體方法？ 根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)注意什么？解題的基本步驟有哪些？解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;

6、解模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;解模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問(wèn)題例3、一輛汽車(chē)在某段路程的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。探究：函數(shù)建構(gòu)問(wèn)

7、題我們一起來(lái)分析我提問(wèn)1、你能寫(xiě)出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=2、你能寫(xiě)出汽車(chē)行駛路程里程表讀數(shù)s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！3、你能作出s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的圖象嗎?試試看!這就是s關(guān)于t的函數(shù)的圖象再次探究4.將原題圖中的陰影部分隱去,得到的圖象表示什么?表示分段函數(shù)v(t)的圖象5.圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么?表示在1個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)汽車(chē)行駛的路程6.汽車(chē)的行駛里程與里程表度數(shù)之間有什么關(guān)系?它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系?汽車(chē)的行駛里程=里程表度數(shù)-2004;將里程表度數(shù)關(guān)于時(shí)間

8、t的函數(shù)圖象向下平移2004個(gè)單位后,就得到汽車(chē)的行駛里程關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象.請(qǐng)閱讀教材P102頁(yè)的解答過(guò)程還要看個(gè)例子探究:函數(shù)模型問(wèn)題 例4：人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型： ，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.下表是我國(guó)19501959年的人口數(shù)據(jù)資料： 67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)195919581957195619551954195319

9、5219511950年份1):如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)那么19511959年期間我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率是多少？2):如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的數(shù)量有哪些?我提問(wèn)經(jīng)過(guò)t年后的人口數(shù) ;人口年平均增長(zhǎng)率r;經(jīng)過(guò)的時(shí)間t以及19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)。我來(lái)說(shuō)我提問(wèn)(2).描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個(gè)因素?是;兩個(gè),即: 和 r我來(lái)說(shuō)(3).根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?分析、探究我再問(wèn)先求19511959年各年的人口增長(zhǎng)率,再求年平均增長(zhǎng)率r,確定 的值,從而確定人口增長(zhǎng)模型.(4).對(duì)所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)?答:作出人口增長(zhǎng)函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)是否在圖象上.(5).如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期的人口數(shù),實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法?答:已知函數(shù)值,求自變量的值.請(qǐng)閱讀教材P103頁(yè)的解答過(guò)程練一練:P104 T1、2