高中必修必修一【數(shù)學(xué)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算A版必修1 完整版課件PPT

1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算I 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)思 考 截止到1999年底，我們?nèi)丝诩s13億，如果今后能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 問(wèn)：哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億？對(duì)數(shù)定義 一般地，如果 那么數(shù) x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。式子 叫做對(duì)數(shù)式.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)1.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 簡(jiǎn)記作lgN。 其中e為無(wú)理數(shù)e=2.718282.以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 簡(jiǎn)記作lnN。 講解范例1例1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 講解范例2（1） （4） （3）

2、 （2） 例2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系探 究負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù).的對(duì)數(shù)是，即(4)對(duì)數(shù)恒等式底數(shù)的對(duì)數(shù)等于,即講解范例3（1） （2） 解：（1）解：（2）例3 求出下列各式中 值：講解范例3例3 求出下列各式中 值：例4 計(jì)算例4 計(jì)算例4 計(jì)算例5、求 x 的值： (1)(2)1對(duì)數(shù)的定義2互換(對(duì)數(shù)與指數(shù)會(huì)互換)3求值(已知對(duì)數(shù)、底數(shù)、真 數(shù)其中兩個(gè)，會(huì)求第三個(gè)）課堂小結(jié)4。 根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？ 5。 若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？ 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 II201109 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)：

3、 對(duì)數(shù)定義 一般地，如果 那么數(shù) x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。式子 叫做對(duì)數(shù)式.復(fù)習(xí)： 有關(guān)性質(zhì)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)恒等式復(fù)習(xí)： 指數(shù)運(yùn)算法則推 導(dǎo) 一積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：推 導(dǎo) 二推 導(dǎo) 三上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：例 1解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 練習(xí) P75 1例 2 計(jì)

4、 算（1） （2） 解 :=5+14=19解 :原式=原式 = lg10練習(xí) P75 2、3小 結(jié) 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：探 究探究：推導(dǎo)公式推導(dǎo)其他重要公式1:證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 這個(gè)公式叫做換底公式通過(guò)換底公式，人們可以把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù)。其他重要公式2:證明：利用換底公式得：即證得 特別地：當(dāng)m=1時(shí)， （nR）即公式（3）其他重要公式3:證明:由換底公式 即 例題與練習(xí)例1、計(jì)算： 1)例2已知 用a, b 表示例題與練習(xí)例3 已知logaxlogacb

5、，求x的值.例4 計(jì)算例題與練習(xí)思 考?xì)w 納2、小 結(jié) 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 III2011102.2 對(duì)數(shù)函數(shù)例5 20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感一已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍（精確到1）. 例6. 生物機(jī)體內(nèi)原有的碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙墓的年代馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的剩余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓年代。解：設(shè)馬王堆古墓距今t年，則所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.例 題 練習(xí) P