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3.4基本不等式2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 創(chuàng)設(shè)情境、體會(huì)感知：第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月在北京舉行，大會(huì)會(huì)標(biāo)看上去像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車，它的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是公元3世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽弦圖。趙爽弦圖探究1ADCBHGFE問(wèn)：那么它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？一 、探究易得:即:(當(dāng) 時(shí),=號(hào)成立)證明:綜合(1),(2),得注意:2.代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)代數(shù)證明:3.幾何意義：半弦長(zhǎng)小于等于半徑（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）二、新課講解算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何證明:從數(shù)列角度看:兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的等差中項(xiàng)1.思考:如果當(dāng) 用 去替換 中的 ,能得到什么結(jié)論? 基本不等式證明:(1)換元法(2)作差法(3)分析法 要證 只要證 要證,只要證 要證,只要證 顯然,是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 中的等號(hào)成立. ABDDC 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 注意:（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）例1:證明:證明:(1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園, 問(wèn)該矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí), 所用籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2).一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和

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