高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題 含答案

1、絕密啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷（選擇題）一、單選題24i數(shù)列的一個通項公式是（）n-L-_vkn-_,.A.B.-i-C.小-：D.-I-,.11-不等式_1的解集是（）A.B.I-C.ID.（-I幾十gr:TOC o 1-5 h z3若變量幣滿足|）1；I；：；，貝廬一加的最小值是（）A.二B.-3C.1D.4在實數(shù)等比數(shù)列a中，a2,a6是方程x234x+64=0的兩根，則巳等于（）A.8B.8C.8D.以上都不對己知數(shù)列二為正項等比數(shù)列，且八厶二-1,貝歸-（）A.1B.2C.3D.4數(shù)列G,24,38,4.前n項的和為（）A.1n2+A.1n2+n一1n2+nB.戈+丁+1C

2、w+丁D.12n+1若的三邊長成公差為一的等差數(shù)列，最大角的正弦值為=，則這個三角形的面積為（）-A.B._C.4D._在ABC中，已知1二：JI.,則B等于（）A.30B.60C.30或150D.60或120下列命題中正確的是（）A.abnac2bc2B.abna2b2C.abna3b3D.a2b2=ab滿足條件汀-、m、4-，的的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.無數(shù)個D.不存在已知函數(shù)f:工-處：滿足：IJ.I.一：丨、IIJ;二則：;:應(yīng)TOC o 1-5 h z滿足（）A.-FWfW26B.-4Wf3)W15c.-1Wf3W20D.已知數(shù)列aj是公差為2的等差數(shù)列，且“宀二成等比數(shù)列，貝

3、慣為（）A.2B.3C.2D.3等差數(shù)列“的前10項和匕，貝歸一等于（）A.3B.6C.9D.1014等差數(shù)列門的前|項和分別為-1，若:，貝亡的值為（）A.B.A.B.512C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題已知亠為等差數(shù)列，且兒一24-=1,亠=0,則公差丄TOC o 1-5 h z在八淚中，A=60“，b二1,面積為苗，則邊長3.已知也ABC中，心二爲(wèi)自=1,施加B=bg胡，則AABC面積為,若數(shù)列匕的前n項和乩二+則。的通項公式直線-X+卻=：下方的平面區(qū)域用不等式表示為函數(shù)、二、一+：.士怎的最小值是.已知X：-L,且仏+Y=1,貝匚+.的最小值是.三、解答題解一元二次不等式（1

4、）.:2.:3:I?A；的角、的對邊分別是|入b=叮、二（1）求匚邊上的中線川的長；(2)求的面積。在、人中，角所對的邊分別為，且廠廠一hI；廠.求的大小.若jJ,求b十：的最大值.數(shù)列a的前n項和S=33nn2.nn(1)求數(shù)列a的通項公式；(2)求證：a是等差數(shù)列.nn已知公差不為零的等差數(shù)列a中，S=16，且X技成等比數(shù)列.2求數(shù)列a的通項公式；n求數(shù)列|a|的前n項和T.nn已知數(shù)列“是公差不為0的等差數(shù)列，九-：，“宀二成等比數(shù)列.(1)求;(2)(2)設(shè)I”1T,數(shù)列;hn_；的前II項和為Tn,求一.某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要

5、原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料.問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？已知正項數(shù)列a的前n項和為S,且a=1，=S+S.nn1n+1n(1)求a的通項公式；n設(shè)1-，求數(shù)列b的前n項和T.nn參考答案C【解析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項公式.【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，2in-：故可得數(shù)列的通

6、項公式aj芥（nWZ*）.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)化為整式不等式-1-:：一：且上：，即可求解.【詳解】原不等式等價于I*J且2：-蓋往%解得1痊zb，但是不滿足平方后的a2b2，成立，故錯誤。選項D中，因為當(dāng)a2b2時，比如a=-2,b=0,的不滿足ab,故錯誤，排除法只有選C.考點：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是注意可乘性的運用。只有同時乘以正數(shù)不等號方向不變。B【解析】解：因為滿足條件I1)，利用余弦定理可知得到關(guān)于c的一元二次方/心-一2“程，即m:

7、二f二認I，可知有兩個不等的正根，因此有兩解，選BC【解析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f(3)的最值即可.【詳解】1511(-f1511(-fE41作出可行域如圖所示:令z=f(3)=9a-c，則c=9a-z,由可行域可知當(dāng)直線c=9a-z經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9a-z經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值.f.-I-(1聯(lián)立方程組可得A(0，1)，.z的最小值為9X0-1=-1，fki-u=5聯(lián)立方程組，得B(3，7)，z的最大值為9X3-7=20.-lWf(3)W20.故選：C.【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問

8、題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.D【解析】【分析】由等差數(shù)列知，-J止4-:-I,又三數(shù)成等比數(shù)列，所以I,L人|，求解即可.【詳解】因為J-山毎-cJ-I,又成等比數(shù)列，所以:;:，解得J-：，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項公式及等比中項，屬于中檔題A【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】呂L+呂10j-、由題意可得:J則渤-:，由等差數(shù)

9、列的性質(zhì)可得：斗乂-渤-:.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式進行變形可得-二結(jié)合條件代入|二后可得所求的值.【詳解】;:+.I4-M255由等差數(shù)列的求和公式可得亡1故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和項的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時要注意等差數(shù)列的項與和之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是等差數(shù)列中項的下標(biāo)和性質(zhì)的靈活運用，考查變化和應(yīng)用能力.B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于ai，d的方程組，求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列a的首項為a，公差為d，由等

10、差數(shù)列的通項公式以及已知條件得n1+41-3：=+出)一-丨(H丨門/-，即：.1?-!，解得d=-，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時注意方程思想的應(yīng)用.4【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】TA=60,b=1,面積為bcsinA二X1Xc，解得：c=4，【點睛】1在解三角形面積時有三個公式可選擇，但是題上已知角A，所以我們需抓取S=bcsinA17丄(4【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin(A-B)=0，結(jié)合A，B的范圍，可求-nVA-BVn，進而求得A-B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

11、可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解.【詳解】TacosB二bcosA,由正弦定理可得:sinAcosB二sinBcosA，可得:sin(A-B)=0,TOVAVn,OVBVn，可得：-nVA-BVn,.*.A-B=0,可得：a=b=1,.cosA:.cosA:=|=.：，可得:丄sinA=,A=(bcsinA=*、*、&*、故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】把J二1的式子代入已知中得到數(shù)列的首項，再由|匸時-；，推得三=匸，得到數(shù)列:證表示首項為-,公比為“匸的等

12、比數(shù)列，即可求解.【詳解】5-由題意，當(dāng)II時,9尹，解得E-,即“-由，所以一.：，所以數(shù)列川表示首項為小-公比為I的等比數(shù)列,所以數(shù)列d的通項公式為二（-【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,及數(shù)列與、的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的與的關(guān)系式，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.豈一二!【解析】【分析】作出直線iI：二，判斷0所在的平面區(qū)域，即可得到結(jié)論.【詳解】點:匚在直線:L的下方，應(yīng)使不等式成立，所以直線X二下方的平面區(qū)域用不等式表示為丄X故答案為：一-I日【點睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，先判斷原點對應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).

13、5【解析】【分析】先對函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】*；丨由題得:=人-亠+廠2+1卜化一*】二工（當(dāng)且僅當(dāng)1=孑1丁即x=2時取等）故答案為：5【點睛】（1）本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.（2）使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），TOC o 1-5 h z一4然后變形，配湊出基本不等式的條件本題解題的關(guān)鍵是變形：，+1.9【解析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】1fl4xy耳咒y由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)1141仏一】f1，等號成立，因此+.

14、的最小值為9,故答案為：9.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.(1)(3,1)；(2)R.【解析】【分析】1，利用因式分解即可利用判別式即可得到答案【詳解】由J人：，得三上：?I：,解得二。所以不等式的解集為(-3,1)。因為色一丨1-E-11:，所以不等式廠二-|的解集為R?！军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。.ll-(1).；(2)【解析】【分析】(1)由余弦定理得：心可以求出的值，再通過-_1

15、|2打求出-:的值。(2)通過計算出訂F的值，再通過.：u-i丄計算出;|Y的面積?！驹斀狻吭诖▅中，由余弦定理:忙,.+49-_19:，由-:是匹邊上的中點知鞏：二,在HL：中，由余弦定理知，.門口-.訐-IFUFr：用7-2匚一，所以皿:，由(1)知亠Q.，三角形中|門二，切ill；、“、.，；.r-.II，-(b+c)2-3=Jbe:buWA(b+c)2-3/.:j：.1AI(【點睛】本題主要考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵(1)a=342n.(2)見解析n【解析】【分析】當(dāng)II:時，J-1又當(dāng)II時，即可得出.只要證明：&-1-常數(shù)即可.【詳解】解當(dāng)

16、n2時，a=SS=342n,nnn1又當(dāng)n=1時，a=S=32=342X1滿足a=342n.11n故a的通項為a=342n.nn(2)證明：aa=342(n+l)(342n)=2.n+1n故數(shù)列a是以32為首項，一2為公差的等差數(shù)列.n【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.(1)a=ll2n(nWN*).(2)見解析.n【解析】【分析】fZd|+M-:門(1)S2=16,迸宀斥成等比數(shù)列，(：+3疔“血.+1山解得首項和公差進而得到通項;(2)當(dāng)nW5時，T=a+a+a直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可，n三6,T=an12n,n1+aaaaa=n

17、210n+50,寫成分段即可.2567n【詳解】+：L=IJ：由S2=16,已成等比數(shù)列，得=n.G：|4il)解得所以等差數(shù)列a的通項公式為a=112n(nGN*).nn當(dāng)nW5時，T=|a|+|a|+|a|=a+a+a=S=n2+10n.n12n12nn當(dāng)n三6時，T=|a|+|a|+|a|=a+a+aaa一a=2SS=2X(n12n12567n5n52+10X5)(n2+10n)=n210n+50，故丁=n【點睛】數(shù)列通項的求法中有常見的已知：;和“的關(guān)系，求表達式，一般是寫出易-M故差得通項，但是這種方法需要檢驗n=l時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和,分組求和等

18、。(1)J一11-；(2)Tn二|-1【解析】【分析】設(shè)數(shù)列“的首項為，公差為：1,由成等比數(shù)列，列出方程，求得“，即可得到數(shù)列的通項公式；由(1)得|=，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和.【詳解】設(shè)數(shù)列a的首項為a,公差為d(dMO),則a=a+(n1)d.n1n1因為a2,a3,a5成等比數(shù)列，所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d)，化簡得，a1d=0，又因為dHO,所以a=0,又因為a=a+3d=3,141所以d=1.所以a=n1.nb=n2n1,nT=12o+221+322+n2n1,n則2T=121+222+323n2n.n得，T=1+2】+22+2nTn2n,n=_

19、n2n=(1n)2n1.所以，T=(n1)2n+1.n【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元.目標(biāo)函數(shù)為Z=x