湖南省益陽市沅江新港中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、湖南省益陽市沅江新港中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an中，a2=2，d=2，則S10=（）A200B100C90D80參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的通項公式，可得首項，再由等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，則S10=10a1+109d=0+452=90故選：C2. 設f（x）=3x+3x8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的

2、，計算得f（1）0，f（1.25）0，f（1.5）0，f（2）0，則方程的根落在的區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區(qū)間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零點，又f（1.5）0，f（1.25）0，在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零

3、點，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B3. 已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由有兩解時，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意得，當有兩解時，則滿足，即，解得，故選B【點睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題4. 在OAB中,已知,P是OAB所在平面內(nèi)一點,若,滿足,且,則在上投影的取值范圍是( )A B C. D參考答案：A5. 已知函數(shù),且函數(shù)恰

4、有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A. (0,+) B. 1,0) C. 1,+) D. 2,+) 參考答案：C6. ，則( )A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)（為常數(shù)，且）的最大值為2，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（其中）A. B. C. D. 參考答案：A8. 方程的根為，方程的根為，則（ ）A. B. C. D. 的大小關系無法確定參考答案：A9. 在ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）ABCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC=，0C，C=故選B【點評

5、】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A. 1B. C. D. 0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 設函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_參考答案：1略12. 設f（x）=，則ff（2）的值為 參考答案：2【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，從而ff（2）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案為：213. 已知實數(shù)x，y滿足，則 的取值范圍為_.參考答案：如下圖所示，設P(x，y)是圓x2y21上的點，則表示過P(x，y)和Q(1，2)兩點的直線PQ的斜率，過點Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QBx軸，kQB不存在，且kQPk

7、QA.設切線QA的斜率為k，則它的方程為y2k(x1)，由圓心到QA的距離為1，得1，解得k.所以的取值范圍是，)點睛：本題主要考查圓，以及與圓相關的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動點，與定點(1，2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.14. 已知=，則 _參考答案：20略15. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0)上是增函數(shù)，且f(2)0，則使f(x)0的x的取值范圍是 . 參考答案：略16. 求的值為_參考答案：44.5【分析】通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值【詳解】，同理，故答案為4

8、4.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題17. 設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對邊分別為，向量 ，向量，且.（1）求角的大小；（2）設的中點為，且，求的最大值.參考答案：(1) ；(2)試題分析：(1)由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，.（2）在中

9、，由余弦定理可得，即，當且僅當時取等號，即的最大值.考點：正弦定理；余弦定理的應用.【方法點晴】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與與運算能力.19. 已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0對一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若

10、不存在，請說明理由參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為（，+），則f（x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)（2）f（x）=1，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)（3）若存在實數(shù)t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0對一切x1，2恒成立，則f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在實數(shù)t，當2t1時使不等式f（xt）+f（x2t2）0對一切

11、x1，2恒成立考點：函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進行求解即可解答：解：（1）函數(shù)的定義域為（，+），則f（x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)（2）f（x）=1，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)（3）若存在實數(shù)t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0對一切x1

12、，2恒成立，則f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在實數(shù)t，當2t1時使不等式f（xt）+f（x2t2）0對一切x1，2恒成立點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法以及定義法是解決本題的關鍵20. （12分）已知函數(shù)，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（，+）上的單調(diào)性參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：證明題分析：（1）由函數(shù)的解析式，易判斷其定義域為R，進而判斷f（

13、x）與f（x）的關系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案（2）任取R上兩個實數(shù)x1，x2，且x1x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到答案解答：（1）函數(shù)的定義域為R，且=f（x）函數(shù)為奇函數(shù)（2）任?。?，+）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1x2，則x1x20，0，0，則f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函數(shù)；點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性的證明步驟及單調(diào)性證明的方法和步驟是解答本題的關鍵21. 定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對任意m，n都有，（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；（）若對任意，不等式（m為常實數(shù)）都成立，求m的取值范圍；（）設， 若，比較的大小并說明理由參考答案：（）解: 為上的奇函數(shù)證明：取得取得即：對任意都有為上奇函數(shù)（）在上單減在上恒成立在上恒成立在上恒成立當時，即（）在單增，在上單減同理：22. 已知全集U=R，B=