湖南省永州市石古源中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省永州市石古源中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是參考答案：B略2. 對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A2倍B倍C倍D倍參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】一般性結(jié)論，特殊情況一定成立，作出RtABO的平面圖形，對(duì)應(yīng)的斜二側(cè)圖形，求它們的面積比即

2、可【解答】解：OA=a OB=2b則OA=a OB=bSABO=ab故選B3. 在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=（）AB1CD2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，則的值是 ( )A B C D 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】恒等變換綜合解：故答案為：B5. 如圖的曲線是冪函數(shù)在第一

3、象限內(nèi)的圖象，已知分別取，2四個(gè)值，相應(yīng)與曲線、的依次為（ ）A B C D參考答案：B6. 已知，若的圖象 如右圖所示：則的圖象是（ ）參考答案：A由題知：0a1,因此，指數(shù)函數(shù)遞減，下移超過一個(gè)單位7. 調(diào)研考試以后，班長算出了某班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A. B.1 C. D.2參考答案：B8. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）等于( )A2B2C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；

4、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力9. 過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（9）的值為（）A3BC3D參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）求出函數(shù)解析式，再計(jì)

5、算f（9）的值【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在映射中，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為 參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義12. 在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是 .參考答案：略13. 設(shè)集合A=a,b,B=0,1,則從A到B的映射共有 個(gè)參考答案：4略14. 已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為參考答案：4，5，32【考

6、點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由題意知an中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件由此能求出m的取值【解答】解：由題意知an中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件a5=2若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件a4=4（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件若a2為偶數(shù)，則

7、a2=2a3=2滿足條件若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件故m的取值可以是4，5，32故答案為：4，5，3215. .如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DPC最大時(shí)，線段AP的長為_.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值

8、時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，而，故，當(dāng)時(shí)，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.16. 函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)_.參考答案：略17. 已知正方體ABCDABCD中：BC與CD所成的角為 參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】連結(jié)BA、AC，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形ADCB是平行四邊形，得BACD，從而ABC就是BC與CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60，即得BC與CD所成的角的大小【解答】解：連結(jié)BA、AC，正方體ABCDAB

9、CD中，ADBC，AD=BC四邊形ADCB是平行四邊形，可得BACD，則ABC就是BC與CD所成的角ABC為正三角形，可得ABC=60即BC與CD所成的角為60故答案為：600三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性參考答案：(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，則h(x)x，函數(shù)h(x)的定義域是(，0)(0，)函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)19. (本小題滿

10、分14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點(diǎn)，AEC面積的最小值是3（）求證：ACDE；（）求四棱錐PABCD的體積參考答案： 解（）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD2分又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因?yàn)镋為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以ACDE7分（）連EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由

11、PDBFEB，得由于EF1，F(xiàn)B4，所以PB4PD，即解得PD14分20. （本題10分）已知全集，集合， （1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，則，(2分)所以。(3分)21. （1）設(shè)a0，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3a，4a），求sin+2cos的值；（2）已知tan=2，求sin2+2sincos的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin與cos的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同角