湖南省永州市瀟湘學(xué)園2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市瀟湘學(xué)園2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1所表示的曲線是（）A橢圓B三角形C菱形D兩條平行線參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】去掉絕對(duì)值，可得方程+=1的曲線圍成的封閉圖形【解答】解：x0，y0方程為+=1；x0，y0方程為=1；x0，y0方程為+=1；x0，y0方程為=1，方程+=1的曲線圍成的封閉圖形是一個(gè)以（0，4），（2，0），（0，4），（2，0）為頂點(diǎn)的菱形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線與方程，分析出

2、幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，難度中檔2. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 （ ）A9 B81 C729 D6561參考答案：C 3. dx=（）Aln2Bln2C2ln2D2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】定積分【分析】由dx=dx，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解： dx=dx=2lnx|=2ln2，故選：C4. 若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，解得. 故選A.5. 已知集合，,則是 ()A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】D 由題意得A=x ,B=x則，故選D

3、.【思路點(diǎn)撥】先分別求出A,B再求。6. 如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于（ ）（A）（B） （C） （D） 參考答案：D略7. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則當(dāng)z=ax+by（a0，b0）取得最小值2時(shí)，則的最小值是（）ABCD2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)a，b滿足的等式，然后對(duì)所求變形為基本不等式的形式求最小值【解答】解：畫出可行域如圖，由得到H（1，1），當(dāng)a0，b0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，所以的最小值是2；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的

4、關(guān)鍵8. 若、是兩個(gè)不重合的平面，給定以下條件：、都垂直于平面；內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；、是內(nèi)的兩條直線，且l，m；l、m是兩條異面直線，且l、l、m、m其中可以判定的是（ ）A B C D參考答案：答案:D 9. 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：D略10. 若非零向量滿足，則與的夾角是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則腰長(zhǎng)= . 參考答案：以為圓心，以為半徑作圓，則圓經(jīng)

5、過(guò)點(diǎn)，即，設(shè)與圓交于點(diǎn)且延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)，由切割線定理知，即，得，所以12. 方程在區(qū)間上所有根之和等于（ ）。參考答案：402013. 已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 。 參考答案：414. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), 集合且 參考答案：答案:46 15. 如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi). 參考答案：116. 在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結(jié)果是_ 參考答案：略17. 如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小

6、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）求f（x）在（1，）處的切線方程； （2）若 討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性； 若對(duì)于任意（0，+），均有-1，求實(shí)數(shù)。的取值范圍參考答案：19. 已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20. 橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長(zhǎng)軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是

7、否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，由對(duì)稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，所以：，同理：，所以：，由，結(jié)合(i)有.21. 已知函數(shù)，.（）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）在（）的條件下，試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為由于在公共點(diǎn)處有共同的切線，所以，解得，.由可得.聯(lián)立解得.（）函數(shù)是否有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn)，可得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，.可得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值，.因