湖南省永州市栗林中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省永州市栗林中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面向量與的夾角為，則=( )A7 B C D 3參考答案：C2. 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是:（）ABCD參考答案：B3. 設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是 （ ）A且 B且C且 D且參考答案：B4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+n（nN*，n2）”時(shí)，由n=k（k2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A2k1B2k1C2kD2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分

2、析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)，不等式左邊的所有項(xiàng)，根據(jù)分母特點(diǎn)計(jì)算多出的項(xiàng)數(shù)【解答】解：n=k時(shí)，左邊=1+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+左邊增加的項(xiàng)數(shù)為2k+11（2k1）=2k+12k=2k故選：C5. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于( ) A13 B26 C52 D156 參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A或 B或 C或 D 或參考答案：A7. 直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】設(shè)直線的傾斜角為，則tan=，0，180），即可得出【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，

3、則tan=，0，180），=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（）A 720個(gè)B684個(gè)C648個(gè)D744個(gè)參考答案：D略9. 已知直線2kxy+1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A（1，9B1，+）C1，9）（9，+）D（9，+）參考答案：C【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】利用直線2kxy+1=0恒過(guò)的定點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：直線2kxy+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（0，1），直線2kxy+1=0與橢

4、圓恒有公共點(diǎn)，即點(diǎn)P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，+1，即m1，又m9，否則是圓而非橢圓，1m9或m9，故選：C10. 若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ） A6 B3 C2 D1參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若x22，則”的逆否命題是參考答案：“若|x|，則x22”【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”故答案為：“若|x|，則x22”12. 把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫有數(shù)字1,2,3,

5、4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過(guò)一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是 參考答案：13. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則 參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2

6、+2=8.14. 一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，S2= （25）2+（45）2+（45）2+（55）2+（105）2=，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義的合理運(yùn)用15. 已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B

7、為_參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，即，16. 命題“任意xR，都有|x1|x1|3”的否定是 。參考答案：存在xR，使得|x1|x1|317. 已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長(zhǎng)相等若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為 參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，r=2，高為r=6，故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）用分析法證明：若a0，則+2a+參考答案：證明：要證，.a0，兩邊均大于零，因此只需證 - -2分只需證，- -4分只需證， 只需證， - -6分即證，它顯然成立.原不等式成立. - -8分19. 已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值參考答案：解：（）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，得的取值范圍為4分（）由得，由題知，6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，10分，當(dāng)且僅當(dāng)，

9、即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為12分略20. 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1） 由，得 ，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 1 - 遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是； （2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值， 要使恒成立，則只需要， 得 略21. 已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)(1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)?,+)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)?，容易得函?shù)在點(diǎn)處的切線；因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以22. 在數(shù)列an中，an+1=（1）計(jì)算a2，a3，a4并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，