湖南省永州市冷水灘第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省永州市冷水灘第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (0,1)B. (3,+)C. (0,2)D. (1,+) 參考答案：B【分析】由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得的范圍【詳解】，易知或時，當(dāng)時，解得故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求極值時要注意在極值點的兩側(cè)，的符號要相反2. 在ABC中,則（）ABC D1參考答案：B略3. 甲乙二人玩游

2、戲，甲想一數(shù)字記為a，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1，2，3，若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括7種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有33=9種猜字結(jié)果，其中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3

3、，則b=2，3，總共7種，他們“心有靈犀”的概率為P=故選D【點評】本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 HYPERLINK / HYPERLINK / 參考答案：A略5. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. z的虛部為iB. C. 為純虛數(shù)D. 參考答案：C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識以

4、及四則運(yùn)算法則來判斷各選項的正誤。【詳解】，的虛部為，為純虛數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為 （ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不確定參考答案：B略7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時，不等式左邊的變化情況為（ ）A. 增加B. 增加 C. 增加，減少D. 增加，減少參考答案：C【分析】首先觀察不等式左邊的各項，它們以開始，到結(jié)束，共項，當(dāng)由到時，項數(shù)也由項變到項，前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個選項，即可得出結(jié)果.

5、【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，將向推導(dǎo)過程中，式子的變化情況，屬于易錯題目.8. 設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A8 B7 C2 D1參考答案：B9. 已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 設(shè)，則“”是“”則（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列算式：，。 。 。 。若某

6、數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個數(shù)，則m=_參考答案：4512. 若關(guān)于x的不等式ax22x2a0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：，1）【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意得到a0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點范圍可得a的范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式ax22x2a0的解集中僅有4個整數(shù)解，解得a0，解不等式得1x，要使不等式的解集中僅有4個整數(shù)解，34，解得a1，故答案為：，1）【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題13. 小明通過做游戲的方式來確定周末

7、活動，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為，點到圓心的距離大于的面積為=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為，點到圓心的距離大于的面積為=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1=故答案為：14. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則tanB=_參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，結(jié)合

8、正弦定理運(yùn)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因為，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.15. 設(shè)、滿足條件，則的最小值為參考答案：416. 某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為5，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為_件參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心

9、點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計算得，樣本中心點坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時，故答案為48.點睛： 本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.17. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】

10、由題意可得P1P2BAD1B，設(shè)出P1B=x，則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體的體積的最大值【解答】解：由題意在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，P1P2BAD1B，設(shè)P1B=x，x（0，1），則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，所以四面體P1P2AB1的體積為V=1x（1x）=（xx2），當(dāng)x=時，體積取得最大值：故答案是：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中點求證：(1)/平面； (2)平面平面參考答案：證明： (1) 連接， 在中，為PC的中點，為中點， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求+參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）

12、利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求+【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為tan=；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2）+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7，+=20. 已知P，Q；（1）是否存在正實數(shù)m ，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在正實數(shù)m ，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由4x120可解

13、得2x6，P=x|2x6. - 2分xP是xQ的充要條件，PQ， - 5分這樣的m不存在. - 6分（2）由題意知，xP是xQ的必要不充分條件，則. - 8分又或 或 - 12分 當(dāng)0m3時，xP是xS的必要不充分條件. - 14分21. 已知橢圓E： +=1（ab0），其短軸為2，離心率為（）求橢圓E的方程；（）設(shè)橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e=，求得a，

14、求得橢圓方程；（）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e=，則a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（）設(shè)直線MN的方程為y=k（x2）（k0），消去y整理得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0k1+k2=0為定值【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題22. 設(shè)a是實數(shù)，有下列兩個命題：p：空間兩點A（2，2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離|3q：拋物線y2=4x上的點M（，a）到其焦點F的距離|MF|2已知“p”和“pq”都為假命題，求a的取值范圍參考答案：