湖南省永州市嵐角山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省永州市嵐角山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“”的否定是“”C命題“若，則”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略2. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A B1C2 D1參考答案：A3. 和兩條異面直線都垂直的直線（ ）A有無數(shù)條 B有兩條 C只有一條 D不存在參考答案：A略4. 設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個實(shí)

2、根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2) 滿足（ ）Ks5uA必在圓x2y22內(nèi) B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外 D以上三種情形都有可能參考答案：C5. 曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A2 B C D 參考答案：A 6. 設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A，B，C，D，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【專題】直線與圓【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值【解答】解：因?yàn)閍，b是方

3、程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2=，因?yàn)?c，所以14c1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，故選：A【點(diǎn)評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力7. 某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）A B C D 參考答案：A8. 在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=( )A1B3C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【

4、分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1a3=1當(dāng)a3=1時，=9不合題意a3=1故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9. 設(shè)全集，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 橢圓x2+4y2=1的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c=，所以橢圓的離心率e=故選A二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 對于,將表示為+,當(dāng)i=0時，為0或1.記I(n)為上述表示中為0的個數(shù)（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，則=_.參考答案：109312. 焦點(diǎn)在（2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計算可得a2的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（2，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，又由其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則有=1，解可得a2=16，則其

6、標(biāo)準(zhǔn)方程為：；故答案為：13. 已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線與圓相切.其中真命題的序號為 .參考答案：14. 如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長度為_米. 參考答案：6.5 m米略15. 已知：,則的值為_.參考答案：16. 已知圓方程為：，圓的方程為：，動圓M與外切且與內(nèi)切，則動圓圓

7、心M的軌跡方程是_參考答案：17. 不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E為PC中點(diǎn).求證：（1）PA/面BDE；（2）平面PAC平面BDE參考答案：（1）證明：連結(jié)EO EO為PAC中位線EO/PA 又PA面BDE，EO面BDE PA/面BDE 5分（2）底面ABCD為正方形，BDAC又PO面ABCD，BD面ABCD BDPO BD面PAC BD面BDE面PAC面BDE10分19. 證明：參考答案：證明：左

8、邊右邊 所以等式成立。20. 如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形，且DC= km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時，測得BCD=75，CDB=45，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出CBD=60，在BCD中，由正弦定理得出BD，再在ABD中利用余弦定理解出AB即可【解答】解：CBD=180CDBBCD=1804575=60，在BCD中，由正弦定理，得：BD=在ABD中，ADB=45+60=105，由余弦定理，得AB2=AD2+BD22ADBDcos105=3+（）22=5+2AB=答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. （）已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求m的值；（）已知復(fù)數(shù)z滿足方程，求及的值參考答案：（）；（），【分析】（）根據(jù)純虛數(shù)概念列方程，解得結(jié)果，（）解復(fù)數(shù)方程，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念以及模的定義的結(jié)果.【詳解】（）為純虛數(shù)，；（），.【點(diǎn)睛】本題考查純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.22. （本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn). 求證：DE=DA；求證：DM / 面ABC；求C到