湖南省懷化市涼傘中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省懷化市涼傘中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)( ) A4 B 5 C 6 D 10參考答案：B2. 橢圓為參數(shù))的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A.x=1為的極大值點(diǎn)B. x=-1為的極大值點(diǎn)C.x=1為的極小值點(diǎn)D. x=-1為的極小值點(diǎn)參考答案：D4. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件參考答案：A5. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B.

2、C. D. 參考答案：B6. 觀察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第n個(gè)等式為()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)參考答案：A7. C125 + C126等于 （ ）（A）C135 (B) C136 (C) C1311 (D) A127參考答案：B8. 為了解班級(jí)前10號(hào)同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號(hào)數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（ ）A56 B84 C112

3、 D168參考答案：A若抽查的兩人號(hào)數(shù)相鄰，相鄰號(hào)數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號(hào)數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號(hào)數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項(xiàng).9. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）參考答案：B考點(diǎn)：進(jìn)位制；排序問(wèn)題與算法的多樣性 專題：計(jì)算題分析：欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可解答：解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故

4、210（6）最大，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果10. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是參考答案：3x+y9=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =3所求的直線方程為：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案為：3x+y9=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查12. 定義關(guān)于x

5、的不等式|xA|B（AR，B0）的解集稱為A的B鄰域若a+b3的a+b鄰域是區(qū)間（3，3），則a2+b2的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x（a+b3）|a+b的解集為區(qū)間（3，3），從而得到關(guān)于 a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由題意可得|x（a+b3）|a+b的解集為（3，3），|x（a+b3）|a+b等價(jià)于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值為，故答案為：13. 設(shè)直角三角形的兩直角邊，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：略14. 已知數(shù)

6、列an的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12 .參考答案：略15. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線的定義，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求【解答】解：因?yàn)锳BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2BF1=2a

7、，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，則故答案為：16. 如果正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略17. 命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：0, 3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過(guò)點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1） ；（2

8、）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點(diǎn)斜式直接寫出直線方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程?！驹斀狻浚?）由已知，即，化簡(jiǎn)有，即 所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設(shè) 聯(lián)立 ，因?yàn)?，所以，?亦即 ，從而，解得，故橢圓的方程為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。19. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)求證：AF平面PEC.參考答案：略20. （本題滿分12分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作圓的割線，交圓于兩點(diǎn)。（1）求線段

9、AB的中點(diǎn)P的軌跡；（2）在線段AB上取一點(diǎn)Q，使,求點(diǎn)Q的軌跡.參考答案：（1）圓C的方程為，其圓心為C（3,2），半徑為2.又,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），則CP的斜率為，MP的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得。點(diǎn)C（3,2）應(yīng)在軌跡上，而x=3時(shí)，y=2滿足方程，所以點(diǎn)P的的軌跡是圓在已知圓內(nèi)的一段弧。（2）設(shè)，直線AB的斜率為k，則有 ， 代入,有， 即，把代入，得 ， ，代入并化簡(jiǎn)得，而，從而有，所以點(diǎn)Q的軌跡是直線的圓內(nèi)部分。略21. 為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為50,100，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用

10、分層抽樣的方式從緊張度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在60,70)的概率.參考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得. （2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件： ，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。22. F1，F(xiàn)2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2：的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求S參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合【分析】（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）S=，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2