2022-2023學年天津天驕中學高三數學理聯考試卷含解析

1、2022-2023學年天津天驕中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為實數，則實數t的值為（）A1B1CD參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由虛部為0求得t值【解答】解：z1=2t+i，z2=12i，=，又為實數，4t+1=0，即t=故選：D2. 閱讀程序框圖，若輸出結果S=，則整數m的值為（）A7B8C9D10參考答案：C【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，由輸出結果S=，

2、可判定退出循環(huán)的條件，即可得整數m的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件nm，S=，n=2滿足條件nm，S=+，n=3滿足條件nm，S=+=（1）+（）+（）+（）=1=，n=10由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框內的條件應該為：n9故選：C【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，由輸出結果S=，判斷退出循環(huán)的條件，求得整數m的值是解題的關鍵，屬于基礎題3. 已知函數的最小正周期為，則等于（ ）A B C D參考答案：A考點：正弦型函數的性質4. 函數y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】對數函數的圖象與

3、性質【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象故選B5. 下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是 （ ）A B C D參考答案：C略6. 雙曲線的焦點坐標為（ ）A（ 1，0），（1，0）

4、B（ 3，0），（3，0） C（0， 1），（0，1） D（0， 3），（0，3）參考答案：D7. 已知合集，則=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5參考答案：A略8. 若函數f(x)lnxax22x存在單調遞減區(qū)間，則實數a的取值范圍是（ ）A B CD參考答案：C9. 將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,若的圖象的對稱軸重合，則的值可以是（）ABCD參考答案：C略10. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a，b，c，已知sin （B十A）sin（BA）3sin2A，且，則ABC的面積是參考答案：D 【知識點】兩角和與差的正弦函數；正弦定理C5 C8解析：在ABC中

5、，,又,解得或,當時, ,解得,所以;當,同理可得;故選D.【思路點撥】依題意，可求得，利用兩角差的正弦可求得，又，可求得或,分類討論即可求得ABC的面積二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從3男1女4名學生中，隨機抽取2名學生組成小組代表班級參加學校的比賽活動，則該小組中有女生的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生，由此能求出所選2人中至少有1名女生的概率【解答】解：所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生，所選2人中至少有1名女生的概率為p=1=1=，故答案為：12. 在ABC中，

6、已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則= 參考答案：14【考點】平面向量數量積的運算【分析】可分別取AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE，據條件即可得出ODAB，OEAC，而，代入進行數量積的計算即可求出該數量積的值【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：ODAB，OEAC；=3218=14故答案為：1413. 設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為若對，有，則的取值范圍是 。 參考答案：略14. 由曲線與直線所圍成的圖形的面積是 參考答案：由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.15. 對于函數f（x）=，有下列5個結論：任取x1，x20，+），都有|

7、f（x1）f（x2）|2；函數y=f（x）在區(qū)間4，5上單調遞增；f（x）=2kf（x+2k）（kN+），對一切x0，+）恒成立；函數y=f（x）ln（x1）有3個零點；若關于x的方程f（x）=m（m0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則x1+x2=3則其中所有正確結論的序號是（請寫出全部正確結論的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數的應用【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數的性質進行判斷即可【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：f（x）的最大值為1，最小值為1，任取x1、x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2恒成立，故正確；函數在區(qū)間4，5上的單調性和0，1上的

8、單調性相同，則函數y=f（x）在區(qū)間4，5上不單調；故錯誤；f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）8f（+8），故不正確；故錯誤，如圖所示，函數y=f（x）ln（x1）有3個零點；故正確，當1x2時，函數f（x）關于x=對稱，若關于x的方程f（x）=m（m0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故正確，故答案為：16. 已知定義在R上的函數是周期函數，且滿足，函數的最小正周期為 .參考答案：略17. 已知函數，若存在，使得.則實數b的取值范圍是_.參考答案： (2,0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是

9、的三個內角，向量m,向量n,m/n共線.（I）求角；（II）若，求的值.參考答案：略19. （本題滿分14分）設函數定義在上，其圖像經過點M（1,0），導函數（1）如果不等式有解，求實數m的取值范圍；（2）如果點是函數圖像上一點，證明：（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）又2分，所以從而是最小值點，4分所以的最小值是“不等式有解”的等價命題是“”，故. 6分（2）證明：點是函數圖像上一點，.設，則，當，此時是減函數,故，又，也就是。故當。 12分（3）滿足條件的不存在證明如下：假設存在使得對任意，但對上述的，取時，有，這與左邊的不等

10、式矛盾，因此不存在，使對任意成立 14分20. 已知函數（1）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若函數y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4x），求證：當x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x24參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性【分析】（1）先求出其導函數，利用導函數值的正負對應的區(qū)間即可求出原函數的單調區(qū)間進而求出極值；（2），求出其導函數利用導函數的值來判斷其在（2，+）上的單調性，進而證得結論（3）先由（1）得f（x）在（，2）內是增函數，在（2，+）內是減函數，故x1、x2不可能在同一單調區(qū)間內；設x1

11、2x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2）再結合單調性即可證明結論【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）極大值f（x）在（，2）內是增函數，在（2，+）內是減函數當x=2時，f（x）取得極大值f（2）=（2）證明：，F（x）=當x2時，2x0，2x4，從而e4e2x0，F（x）0，F（x）在（2，+）是增函數（3）證明：f（x）在（，2）內是增函數，在（2，+）內是減函數當x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一單調區(qū)間內不妨設x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2

12、）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在區(qū)間（，2）內為增函數，x14x2，即x1+x2421. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(）當時，求函數的表達式;(）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當