2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市兩板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市兩板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程的兩根的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：B2. 定積分等于()A6 B6 C3 D3參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0， +）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A y=x B y=2 Cy=- Dy=cosx參考答案：C略4. 設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A10B0.1C0.001D100參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】D（aX+

2、b）=a2D（X）由此能求出新數(shù)據(jù)的方差【解答】解：一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是：1020.1=10故選：A5. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是A 0 B C1 D 2參考答案：A6. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 ()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D7. 已知,則 （ ）A、 1 B、

3、C、 D、0 參考答案：C8. 若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：A略9. 下面有關(guān)三視圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.正方體的三視圖中不可能有三角形 B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個(gè)正方形和一個(gè)圓 D.球的三視圖都是圓參考答案：B10. 橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為 （ ） A、 B、 C、 D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 .參考答案：略12. 如圖

4、，正方體中，分別為棱，上的點(diǎn)已知下列判斷：平面；在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān) 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）. 參考答案：13. 在ABC中,若b=2, B=30, C=135, 則a= 參考答案：14. 設(shè)，且，則的最小值是 參考答案：3略15. 設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_。參考答案：16 x 2 9 y 2 = 25或16 y 2 9 x 2 = 25；16. 第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)且方向向量的直線上運(yùn)動(dòng)，則的最大

5、值為_(kāi)參考答案：317. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)（）求證：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求證B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱BA1C1D的體積參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED

6、由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C平面A1BD；（）由AC1平面ABD，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B平面AB1C1，進(jìn)而A1BB1C1，再由線面垂直的判定定理可得B1C1平面ABB1A1（III）由等腰三角形三線合一可得BDAC再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD平面DC1A1即BD就是三棱錐BA1C1D的高代入棱錐的體積公式，可得答案解答： 證明：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，側(cè)面ABB1A是一正方形E是AB1的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn)在AB1C中，ED是中位線B1CED又B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD

7、B1C平面A1BD（4分）（II）AC1平面ABD，A1B?平面ABD，AC1A1B，又側(cè)面ABB1A是一正方形，A1BAB1又AC1AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1A1B平面AB1C1又B1C1?平面AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1又A1BBB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1B1C1平面ABB1A1（8分）解：（III）AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，BDACBD平面DC1A1BD就是三棱錐BA1C1D的高由（II）知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1BCABABC是直角等腰三角形又AB=BC=1BD=AC=A1C1=三棱錐BA

8、1C1D的體積V=?BD?=?A1C1?AA1=K=（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面平行，線面垂直的判定定理是解答的關(guān)鍵19. “一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財(cái)經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報(bào)告，在全國(guó)抽取的70千萬(wàn)網(wǎng)民中(其中30%為高學(xué)歷)有20千萬(wàn)人對(duì)此關(guān)注(其中70%為高學(xué)歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否有99%的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？高學(xué)歷(千萬(wàn)人)不是高學(xué)歷(

9、千萬(wàn)人)合計(jì)關(guān)注不關(guān)注合計(jì)參考公式：統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)高學(xué)歷(千萬(wàn)人)不是高學(xué)歷(千萬(wàn)人)合計(jì)關(guān)注14721不關(guān)注64349合計(jì)205070(2)，.所以有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系.20. （本小題滿分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若. （1）求的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.參考答案：解法一: (1)連AC交AC于E

10、, 易證ACCA為正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 過(guò)E作EHAB于H, 連HC, 則HCABCHE為二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小為 12分解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(

11、2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=|= 8分(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小滿足cos= 11分二面角CABC的平面角的正弦大小為 12分21. （1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（i是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求n的值.參考答案：（1）59（2）n=6或7【分析】（1）求展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果. （2）求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，得令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，所以或7【點(diǎn)