2022-2023學(xué)年四川省自貢市市沿灘區(qū)王井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省自貢市市沿灘區(qū)王井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：B2. 若集合則集合（ ） 參考答案：D3. 某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A. 3B. 2C. D. 1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為

2、，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。4. 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（mR），那么直線l的傾斜角取值范圍是 （ ）A BCD參考答案：B 5. 設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】由已

3、知“方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它們異號(hào)【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零點(diǎn)存在定理，得，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）故選B6. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A7. A. B. C . D. 參考答案：C8. 設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知A(2,3)，B(3,2)，直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( ). A. B. C. 或 D. 或參考答案：D10. 對(duì)于

4、ABC，若存在A1B1C1，滿足，則稱ABC為“V類三角形”“V類三角形”一定滿足（ ）A. 有一個(gè)內(nèi)角為30B. 有一個(gè)內(nèi)角為45C. 有一個(gè)內(nèi)角為60D. 有一個(gè)內(nèi)角為75參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 則函數(shù)（e=2.71828，是自然對(duì)數(shù)

5、的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_(kāi). 參考答案：12. 函數(shù)的圖像先作關(guān)于軸對(duì)稱得到圖像，再將向右平移一個(gè)單位得到圖像，則的解析式為 參考答案：13. 函數(shù)，則的值_參考答案：5略14. 若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x，恒有 對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_ _ （填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案： 15. 過(guò)點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是 。參考答案：x3和8x15y51016. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 參考答案：(1，2)略17. 一元二次不等式的解集_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：由題意知=海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，2分ADB=180（45+30）=105，3分在ADB中，有正弦定理得5分 即 7分在BCD中，有余弦定理得： 9分=900 即海里10分設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則小時(shí)11分答：該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時(shí)12分19. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x

7、+）A0且0，0的部分圖象，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得=1再由五點(diǎn)法作圖可得1（）+=0，=，故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）（1，0）20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足,且.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式()設(shè),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）是等差數(shù)列（2）21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.