2022-2023學(xué)年四川省自貢市九洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省自貢市九洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A13項(xiàng) B12項(xiàng) C11項(xiàng) D10項(xiàng) 參考答案：A略2. （4分）不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（ 5，2 ）B（ 2，3 ）C（ 5，9 ）D（，3 ）參考答案：B考點(diǎn)：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程 專題：直線與圓分析：整理方程可知直線恒過(guò)2xy1=0和x3

2、y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立并解方程組可得解答：直線方程可整理為（2xy1）k+（x3y+11）=0，直線恒過(guò)2xy1=0和x3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程可得，解得，直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，3），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程，屬基礎(chǔ)題3. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略5. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義域，代換即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂桑獾?，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的定義域,屬

3、于基礎(chǔ)題.6. 四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是() AB平面C與平面所成的角等于與平面所成的角D與所成的角等于與所成的角參考答案：D7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）1=，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V=，故選：C8. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+

4、）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可【解答】解：由題意解得x1，2）（2，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵9. 函數(shù)的定義域是 ( )A B C D參考答案：D10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)量度（r）可定義為r

5、lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級(jí)）比較，汶川地震的相對(duì)能量程度是唐山大地震的 倍。參考答案： 12. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13. 給出下列命題：函數(shù)在上的值域?yàn)?；函?shù)，是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)有 （將正確的序號(hào)都填上

6、）參考答案：14. 是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為 .參考答案：由題意得，是第二象限角，解得答案：15. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可【解答】解：f（x）=1+，故x0時(shí)，f（x）1+=，故M=，x0時(shí)，f（x）1=，故m=，故M+m=2，故答案為：216. 若=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，計(jì)算數(shù)量積結(jié)合

7、cos1，推出的取值范圍【解答】解： =（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案為：17. 若點(diǎn)在角的終邊上，則_（用表示）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立？請(qǐng)給出結(jié)論，并加以證明參考答案：解析：存在符合條件的二次函數(shù) 5分設(shè)，則當(dāng)時(shí)有： ； ；聯(lián)立，解得于是，10分下面證明：二次函數(shù)符合條件因?yàn)?，同理：?15分 所以，所求的二次函數(shù)符合條件 20分19. 參考答案：解：（1）(3分) ， 則（6分），（7分）（2

8、） （11分） （14分）略20. 已知函數(shù)f(x)=2x，(aR)(1)若函數(shù)f(x)=2x為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a對(duì)任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范圍參考答案：解： 為奇函數(shù) 即： 化簡(jiǎn)得： 4分（2） 即： 化簡(jiǎn)得： 6分設(shè) ， 則 對(duì)任意的 恒成立對(duì)任意，不等式 恒成立即： ，又 9分設(shè) ， ，即 在 上單調(diào)遞增 的取值范圍為 12分21. 數(shù)列an滿足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1（1）求a2，a4，a6；（2）設(shè)bn=a2n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求S2018參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知得an滿足：a1=1，利用遞推思想依次求出前6項(xiàng)，由此能求出a2，a4，a6（2）推導(dǎo)出an=，由此能求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（3）an=，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）數(shù)列an滿足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1，a2=21+1=2，a3=412=1，a4=61+1=6，a5=816=1，a6=101+1=10（2）由（1）得an=，bn=a2n，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=a2n=2（2n1）=4n2（