2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市安家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市安家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，點(diǎn)P為ABC的外心，且，則等于( )A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得=8，同理可得=2，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：作PDAC于D，則P為ABC的外心，可得=8同理可得=2=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中

2、檔題2. 運(yùn)行如下的程序，輸出結(jié)果為()A32 B33 C61 D63參考答案：D3. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） A B. C D 參考答案：D4. 如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且BCD=120，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：B，D兩點(diǎn)間的距離為；AD是該圓的一條直徑；CD=；四邊形ABCD的面積S=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】弦切角；圓周角定理【分析】在中，由余弦定理求出BD=；在中，由ABBD，知AD是該圓的一條直徑；在中，推導(dǎo)出CD=1；在中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=【解答】解：在中，BCD=120，

3、A=60，AD=2，AB=1，BD=，故正確；在中，ABBD，AD是該圓的一條直徑，故正確；在中，3=1+CD22CD?（），CD2+CD2=0，CD=1，故不正確；在中，由可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故正確故選：C5. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點(diǎn)，若AB=2，則點(diǎn)B到平面A1AE的距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征利用等體積法求解點(diǎn)面距離即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能

4、力.6. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對(duì)于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)

5、，則這個(gè)數(shù)小于的概率是( )（A） (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)去判斷解答：解：方法1：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A，B當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1，所以此時(shí)F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C方法2：因?yàn)镕（x）=，所以對(duì)應(yīng)的圖象為C故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的圖象識(shí)別一般是通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定的，要充

6、分利用好函數(shù)自身的性質(zhì)，如定義域，單調(diào)性和奇偶性以及特殊點(diǎn)的特殊值來(lái)進(jìn)行判斷9. 下列四個(gè)命題中，真命題的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：C10. ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的面積為（）A25B5C D參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：SABC=2，a=1，B=45，acsinB=2，解得：c=4，由余弦定理可得：b=5，2R=，S外接圓=R2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題

7、主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于 參考答案：略12. 不等式的解集為 。參考答案：13. 由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)參考答案：略14. 方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題進(jìn)行解答.15. 設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值 參考

8、答案：416. 我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)參考答案：45，60，30略17. 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：19. 某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y

9、的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為參考答案：（1）更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型.2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.7分（

10、3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即時(shí)，煤氣用量最小.12分20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和值域參考答案：略22. 已知x，y滿足不等式組求：（1）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值？（2）目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最小值？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，分別變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（圖中陰影）（1）變形目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可得，y=3x+z，直線