2022-2023學年四川省眉山市竹箐中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年四川省眉山市竹箐中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知i為虛數(shù)單位，為復數(shù)z的模，則（ ）A B C D參考答案：D3. 若直線ax+by=1與圓相交，則P（a,b）的位置上（ ） A. 在圓上 B. 在圓外 C. 在圓內(nèi) D.以上都有可能參考答案：B4. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨

2、機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.5. 由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（ ）A 210個 B 300個 C 464個 D 600個參考答案：B略6. 曲線y=co

3、sx（0 x）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A4B2CD3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3故選：D7. 如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字09中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）Aa1a2Ba1a2

4、Ca1=a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：A【考點】莖葉圖【分析】去掉一個最高分和一個最低分之后，先分別計算甲、乙的平均數(shù)，再計算甲、乙的方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分之后，=84，=85，去掉一個最高分和一個最低分之后，a1= （8584）2+（8484）2+（8584）2+（8584）2+（8184）2=2.4 （8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6a1a2故選：A8. 下列函數(shù)中，導函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=cosxBy=exCy=lnxDy=ax參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運用常見函數(shù)

5、導數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確【解答】解：A，y=cosx的導數(shù)為y=sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導數(shù)為y=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導數(shù)為y=（x0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導數(shù)為y=axlna為非奇非偶函數(shù)故選：A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導數(shù)公式的運用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題9. 曲線y=xlnx在點（1，0）處的切線方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】方程思想；導數(shù)的概念及應用【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程【解答】解

6、：y=xlnx的導數(shù)為y=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點（1，0）處的切線斜率為1，則在點（1，0）處的切線方程為y0=x1，即為y=x1故選A【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵10. 已知空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略12. 設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前n 項和為，若 參考答案：913. 有下列四個命題： 、命題

7、“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； 、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； 、命題“若，則有實根”的逆否命題； 、命題“若，則”的逆否命題 HYPERLINK 全品 其中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）參考答案：， 14. 函數(shù)的值域是_參考答案：15. 若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 頂點在原點，且過點（2，4）的拋物線的標準方程是參考答案：x2=y或y2=8x【考點】拋物線的標準方程【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點（2，4），即可求得拋物線的標準方程【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=2px（p0，p0）拋物線過點（2，4）22=2p4或4

8、2=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案為：x2=y或y2=8x17. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案： 12 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，M為PD的中點，E為AM的中點，點F在線段PB上，且（1）求證：EF平面ABCD；（2）若平面PDC底面ABCD，且，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設(shè)中點為，連接，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進而證得平面，從而證得平面平面，即可

9、求得平面.（法二）連接、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，求得平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）證明：（法一）如圖，設(shè)中點為，連接，則有，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，又，平面平面，平面.（法二）如圖，設(shè)中點為，為線段上一點，且.連接、，則有，且，即為平行四邊形，平面，平面，平面.（2）平面底面，且，底面，如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，可得，又易知平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立

10、體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理。同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19. 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表

11、判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗；B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方

12、圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計舊養(yǎng)殖法 6

13、238100新養(yǎng)殖法 3466100總計96104200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）20. (本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準

14、煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7100+0.35)=19.65(噸標準煤).略21. 已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程。（12分）參考答案：解： 橢圓的焦點為，長軸端點為 雙曲線的頂點為，焦點為 雙曲線的方程為 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)略22.