2022-2023學(xué)年四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ） A B C D參考答案：2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D由程序框圖知，；，；，；，；是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，,，,當(dāng)時(shí)，便退出循環(huán)，輸出。3. 若拋物線y22px的準(zhǔn)線為圓x2y24x0的一條切線，則拋物線的方程為A. y216x B. y28x C. y216x D. y28x參考答案：C4. 在棱長為1

2、的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有兩個(gè)球O1，O2相外切，球O1與面、面ABCD、面相切，球O2與面、面、面相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為（ ）ABCD 參考答案：A設(shè)球，的半徑分別為由題得所以令表面積和為S,所以又最大時(shí)，球與正方體六個(gè)面相切，且所以又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為.故答案為：A5. 在等比數(shù)列an中，設(shè)Tn=a1a2an，nN*，則（）A若T2n+10，則a10B若T2n+10，則a10C若T3n+10，則a10D若T4n+10，則a10參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】舉例說明A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，再根據(jù)乘積的

3、符號(hào)法則說明D選項(xiàng)正確【解答】解：等比數(shù)列an中，Tn=a1a2an，nN*，對(duì)于A，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于B，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，令a1=a2=a7=1，有T7=10，但a10不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于D，T4n+1是a1，a3，a4n+1共2n+1項(xiàng)與a2，a4，a4n共2n項(xiàng)的乘積，若T4n+10，則a1，a3，a4n+1的乘積0，即a10，命題正確故選：D6. 已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 參

4、考答案：B， 選B.7. 參考答案：8. 設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“0abl”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D9. 若，則A B C D參考答案：B 【解析】，故選B。10. 設(shè)f（x）=則不等式f（x）2的解集為（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上都有可能使得f（x）2成立，所以分段討論【解答】解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x為（，+）選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 參考答案：12. 在ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若則c=_參考答案：,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.13. 復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D參考答案：A略14. 分別在集合和中隨機(jī)的各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為 ； 參考答案：略15. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是參考答案：（0，【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到sinB=2sin

6、A，再利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍【解答】解：在ABC中，由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A為三角形ABC的內(nèi)角，且y=cosx在（0，）上是減函數(shù)，0A，則A的取值范圍是：（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定

7、理是解本題的關(guān)鍵16. 函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中真命題的序號(hào)為 （將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 .參考答案：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

8、18. 已知拋物線C：y2=2px（p0），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為5（1）求拋物線C的方程；（2）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段FP的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）先求拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論；（2）利用代入法，即可求線段FP的中點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為：x=拋物線C上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為5，根據(jù)拋物線的定義可知，3+=5，p=4拋物線C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），設(shè)P（x0，y

9、0），M（x，y），則，即，而點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線C上，（2y）2=8（2x2），即y2=4（x1），此即所求點(diǎn)M的軌跡方程19. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值參考答案：解：（）由，得，當(dāng)時(shí)，得，對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.當(dāng)，有實(shí)數(shù)解，說明曲線過極點(diǎn)，而方程所表示的曲線也過原點(diǎn).曲線的直角坐標(biāo)方程為（）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則. 直線過點(diǎn)，由的幾何意義，可得 略20. 已知數(shù)列滿足：；數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)令數(shù)列滿足，求其前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知得數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1.所以其通項(xiàng)公式為2分因?yàn)椋?，所以?shù)列為等比數(shù)列，又 所以6分（2）由已知得：，所以所以11分所