2022-2023學(xué)年天津保山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津保山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則A1 B C D參考答案：B2. 下列說法中正確的有（）若任取x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，f （x1）f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)； 函數(shù)y=在定義域上是增函數(shù)；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）（0，+）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由遞增函數(shù)的概念可判斷；函數(shù)y=x2在（，0）

2、上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，可判斷； 函數(shù)y=f（x）=在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=1f（1）=1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+），可判斷【解答】解：若任取x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，f （x1）f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故正確；函數(shù)y=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤； 函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=1f（1）=1，在定義域上不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+），故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題

3、的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題3. 設(shè)，且，則m等于A B10 C20 D100參考答案：A ， ，又m0， ,故選A.4. 閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是() A.1 B2 C3 D4參考答案：D程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S n 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是,第三圈24否,則輸出的結(jié)果為4,故選D.5. 若集合，則等于 A B C D參考答案：A6. 設(shè)集合,函數(shù)若,且, 則的取值范圍是 （）ABCD參考答案：D7. 已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|

4、1的解集的補(bǔ)集是（）A（1，2）B（1，4）C（，1）4，+）D（，12，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】因?yàn)锳（0，1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以變形為1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，去函數(shù)符號(hào)，得0 x+13，解出x的范圍就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后求M在R中的補(bǔ)集即可【解答】解：不等式|f（x+1）|1可變形為1f（x+1）1，A（0，1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，f（0）=1，f（3）=1，1f（x+1）1等價(jià)

5、于不等式f（0）f（x+1）f（3），又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，f（0）f（x+1）f（3）等價(jià)于0 x+13，解得1x2，不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2），其補(bǔ)集CRM=（，12，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，求補(bǔ)集時(shí)注意：若集合不包括端點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)集中一定包括端點(diǎn)8. 已知，則 A. B. C D 參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.9. 直線y=x+1的傾斜角為（）A30B45C135D150參考答案：C10. 為了得到的圖象，只需將的圖象 A向右平移個(gè)長度單位 B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位 D向左

6、平移個(gè)長度單位參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若銳角ABC的面積為，則BC邊上的中線AD為_參考答案：【分析】直接利用三角形的面積公式求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果【詳解】解：銳角的面積為，則：，解得：，所以：，所以：，解得：在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12. 設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，則m的取值范圍是 參考答案：13. （3分）求值：2log212

7、log29= 參考答案：4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 若ABC是邊長為2的正三角形，則在方向上的投影為_ _ 參考答案：115. 函數(shù)的定義域是 _.參考答案：16. 如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足，則向量的坐標(biāo)為_參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐

8、標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17. 已知數(shù)列an為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_參考答案：6【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.

9、故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（）（）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A為鈍角，所以.于是，故.【名

10、師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19. （本題滿分12分）已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示（I） 求函數(shù)解析式；（）若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=2, -4分 6分（2）函數(shù)的周期為 又 -8分令， 在上有兩個(gè)不同的解的條件是 方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12分20. （14分）若Sn是公差不為0

11、的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和, 則S1, S2, S4成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列S1, S2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通項(xiàng)公式;(3) 在(2)條件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 數(shù)列S1, S2, S4的分比為4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略21. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1

12、）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1）。函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，.，故，因此【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22. 如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD.參考答案：(1)法一：因?yàn)镈1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1DBD.又因?yàn)锳B2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD2AB2.因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1BD.法二：因?yàn)镈1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG為等邊三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBAD