2022-2023學(xué)年四川省宜賓市城南職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市城南職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l，m和平面， 則下列命題正確的是 A若lm，m，則l B若l，m，則lm C若lm，l，則m D若l，m，則lm 參考答案：D略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【專題】算法和程序框圖【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第

2、4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=18a7，則S12=（）A 18B54C72D108參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解解答：解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=618=108故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前12項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A B

3、C D參考答案：B5. 如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；x是等邊PAB邊AB上的高，x=2sin60=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角

4、ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；x，y，z分別是，1，1故選：B6. 函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)（1，2）點(diǎn)；命題q：已知平面平面，則直線m是直線m的充要條件；則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D略8. 用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組（18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是 A7 B5 C

5、4D3參考答案：答案：B 9. 函數(shù)的 部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為 A B. C. D. 參考答案：D由圖象知A=1,T=將的圖象平移個(gè)單位后的解析式為故選D.10. 記二項(xiàng)式（1+2x）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則等于 （ ） A1 B1 C0 D不存在參考答案：B由題意得， 于是，從而選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_.參考答案：當(dāng)時(shí)，所以陰影部分的面積為，所以根據(jù)幾何概型知點(diǎn)落在區(qū)域的概率為.12. 以雙曲線的右

6、焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。13. 已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到）參考答案：14. 設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是參考答案：8考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體分析：根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，可得長(zhǎng)方體與三棱錐DABC有相同的外接球從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得AB2+

7、AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方體如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐DABC的外接球球的半徑為2，可得直徑為4長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=AB?AC，SABD=AB?AD，SACD=AC?ADSABC+SABD+SACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）AB?AC+AB?AD+AC?ADAB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，SABC+SABD+SACD的最大值為8故答案

8、為：8點(diǎn)評(píng)：本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題15. 已知是的三邊，則的取值范圍為 參考答案：16. 在三棱錐 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱錐S -ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A. 1B.2 C.3 D.4參考答案：C17. 若 二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：160略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求： （1）角的值； （2）

9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值參考答案：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分） B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分） 即時(shí)，f（x）達(dá)到最值值 （12分）19. 函數(shù)在閉區(qū)間的最大值記為 （1）試寫出的函數(shù)表達(dá)式； （2）若，求出的取值范圍參考答案：解：（1） 當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上： 6分（2）當(dāng)，解得或，又，取交得；當(dāng)，解得或，又，取交得綜上：的取值范圍是或 12分略20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線, 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn),連接.（1）求證：；（2）若是外接圓

10、的直徑, 求的長(zhǎng).參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）6試題分析：（1）在圓中證明線段線段，一般轉(zhuǎn)化為證角相等，利用四點(diǎn)共圓可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等及同弧所對(duì)角相等得，由于是的外角的平分線所以，因此（2）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角，可得兩個(gè)直角三角形，結(jié)合條件，先求，再求試題解析：（1）證明：平分,因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓, 又.（2）是圓的徑,在中, 又在中,.考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓 21. 已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線分別交拋物線與圓于A，C，D，B（自上而下順次）四點(diǎn).（1）求證：為定值；（2）求的最小值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)108【分析】（1）設(shè)直線的方程為,，聯(lián)立拋物線可得，結(jié)合拋物線定義可得

11、,故化為縱坐標(biāo)即可證出.（2）根據(jù)，,化，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.【詳解】（1）有題意可知， 可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程，消可得， 所以，由拋物線的定義可知，又， 所以，所以為定值16.（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中）， 令， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.所以的最小值為.22. 已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0 x1時(shí)f(x)0,且對(duì)任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：（1）f(x)為奇函數(shù)；（2）f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減.參考答案：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)