2022-2023學(xué)年四川省宜賓市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A. sin11cos10sin168 B. sin168sin11cos10C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11參考答案：C2. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知等差數(shù)列an中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A15B9C10D11參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)

2、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a6+a8=a3+a11=10，a11=10a3=101=9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)4. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D略5. 方程的解所在的區(qū)間為( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）參考答案：B略6. 若，則點(diǎn)位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D7. 已知集合，集合，MN=（ ）ABCD參考答案：B解：，故8. 已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b

3、方向上的投影是() A4 B4 C2 D2參考答案：A略9. 函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是( )參考答案：D解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫(huà)出函數(shù)圖象如D圖所示，故選D10. 己知,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò) （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)， 。 參考答案：12. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：略13. 若函數(shù)f（x）=2sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 且當(dāng)取最大值時(shí)f（x）的值域?yàn)?參考答案：2，2，2.【考點(diǎn)】正弦函

4、數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：0，函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在，上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即T，即，則2，則的最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為2，即函數(shù)的值域?yàn)?，2，故答案為：2，2，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 .參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_.參考答案：略16. 某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工

5、身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 參考答案：1817. 已知定義在的函數(shù) 若，則實(shí)數(shù) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=k?ax（k，a為常數(shù)，a0且a1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【專(zhuān)題】綜合題；待定系數(shù)法【分析】（1）根據(jù)A（0，

6、1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=g（x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，則2x10，解得x0，函數(shù)g（x）定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）函數(shù)g（x）是奇函數(shù)， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0對(duì)于x（，0）（0，+）恒成立，b=1

7、（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）當(dāng)x0時(shí)，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設(shè)0 x1x2，則 0 x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當(dāng)x0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯(cuò)的地方19. 本題滿分10分）已知函數(shù)y=Asin(x+)+b(A0,|2時(shí)，yf(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分(1)求函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為ya(x3)24，將(2,2)代入可得a2，則y2(x3)24，當(dāng)x2，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24.所以函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式為f(x)2(x3)24.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖，22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過(guò)頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程（）若，是正方形一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線所在直線的方程及其端