2022-2023學年吉林省長春市榆樹市育民中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年吉林省長春市榆樹市育民中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓+=1(ab0)的離心率e=,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在()A.圓x2+y2=2上 B.圓x2+y2=2內 C.圓x2+y2=2外 D.以上三種情況都有可能參考答案：B2. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能確定 D 等腰三角形參考答案：B略3. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英

2、語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖【分析】求乙組數據的平均數就是把所有乙組數據加起來，再除以5找甲組數據的中位數要把甲組數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數為中位數據此列式求解即可【解答】解：乙組數據平均數=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數據可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數為：10+x=15，x=5故選：C4. 把89化成二進制數為 . 參考答案： 略5. 設P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,

3、 則的面積是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B6. 設是定義在上的周期函數，周期為，對都有，且當 時，若在區(qū)間內關于的方程0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2） B. C. D.參考答案：D7. 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A10種B20種C25種D32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數原理【分析】每位同學參加課外活動小組的方法數都是2種，5名同學，用分步計數原理求解【解答】解：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種故選D8. 在一次歌手大獎

4、賽上，七位評委為歌手打出的分數（滿分10分）莖葉圖如圖：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】利用莖葉圖性質、平均數和方差公式求解【解答】解：由莖葉圖得去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值：，方差故選：D【點評】本題考查一組數據的平均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用9. 若集合M=1，2，3，N=x|0 x3，xR，則下列論斷正確的是(

5、 )AxM是xN的充分不必要條件BxM是xN的必要不充分條件CxM是xN 的充分必要條件DxM是xN的既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據集合的元素的特點，得到M?N，繼而得到結論解答：解：M=1，2，3，N=x|0 x3，xR，M?N，xM是xN的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎10. 數列1,3,7,15,的通項公式等于（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數，則函數f(x)圖象在點(0，f(0)處的切線方程

6、為_參考答案：yx略12. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線x=1相切，則拋物線的方程為參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由已知得準線方程為x=2，即可求拋物線的標準方程【解答】解：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準線的距離等于半徑，以AB為直徑的圓與拋物線的準

7、線相切由已知得準線方程為x=1，=1，p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x故答案為：y2=4x13. 觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個等式為參考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考點】歸納推理【專題】計算題【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72第n個應該是（2n1）2，左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，寫出結果【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等號右邊是12，32，52

8、，72第n個應該是（2n1）2左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題14. 雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為 參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】先把雙曲線8kx2ky2=8的方程化為標準形式，焦點坐標得到c2=9，利用雙曲線的標準方程中a，b，c的關系即得雙曲線方程中

9、的k的值【解答】解：根據題意可知雙曲線8kx2ky2=8在y軸上，即，焦點坐標為（0，3），c2=9，k=1，故答案為：115. 關于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是_.參考答案：16. 方程的解集為_.參考答案： .解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.17. 命題使得則為_參考答案：使得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過拋物線(為大于0的常數)的焦點F,作與坐標軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交MN于P點,交軸于Q點，求PQ中點R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點為,設的直線方程為.由得,設

10、M,N的橫坐標分別為,則,得,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設動點R的坐標,則,因此,故PQ中點R的軌跡L的方程為. 19. 已知，求x為何值時有最大值，最大值是多少。參考答案：當且僅當x=1時取“=”20. （本小題10分）拋物線上一點M到焦點的距離為5.（1）求、的值；（2）設Q（0,2），過拋物線上任意一點（不在原點）的切線l分別交直線、于A、B兩點，求證：過點B作以AQ為直徑的圓的切線BT（T為切點）的長為定值.參考答案：設，則過P的切線方程為：，圓心k*s5*u.略21. （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是（）求橢圓的標準方程；（）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：（）設橢圓的方程為.由已知可得3分解得，.故橢圓的方程為6分（）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，此時，顯然不成立7分若直線的斜率存在，則設直線的方程為則整理得9分由 設故， 10分因為，即聯(lián)立解得 13分所以直線的方程為和14分22. 求函數y=cos2x+2sinx的最大值參考答案：【考點】三角函數的最值【專題】函