2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市汽車(chē)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心參考答案：C2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：D3. 某工廠(chǎng)在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠(chǎng)前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 雙A. 600B. 800C. 10

2、00D. 1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列 第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知是上的奇函數(shù)，則（ ）A. B. C. D.與無(wú)法比較參考答案：B略5. 設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（）A10BCD38參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】點(diǎn)B是A（2，3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)

3、相同，豎標(biāo)相反，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線(xiàn)段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離【解答】解：點(diǎn)B是A（2，3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，B（2，3，5）AB的長(zhǎng)度是5（5）=10，故選A6. 在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)同一正ABC的直觀(guān)圖，其中直觀(guān)圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C7. 在A(yíng)BC中，A=30, ,b=4,滿(mǎn)足條件的ABC ( )A. 無(wú)解 B. 有解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C略8. 已知等比數(shù)列，且，則的值為ABCD參考答案：B略9. 在等差數(shù)列an中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A1

4、0B15C20D25參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，a5=5，a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若函數(shù)f（ x）=ax3bx+c為奇函數(shù)，則c=（）A0B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用定義域含原點(diǎn)的奇函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求得參數(shù)c的值【解答】解：函數(shù)f（ x

5、）=ax3bx+c為奇函數(shù)，f（0）=0，求得c=0，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：對(duì)于任意的xR，都有f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得ABC為等邊三角形其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和

6、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：對(duì)于，若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1，即對(duì)于任意的xR，都有f（f（x）=1；故正確，對(duì)于，有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)xR恒成立，故正確；對(duì)于，取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1

7、）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題12. 已知?jiǎng)t .參考答案：略13. 下圖的三視圖表示的幾何體是_.參考答案：略14. 設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足， ， an=_參考答案：累加可得，15. 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見(jiàn)陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子， 則豆子落入扇形區(qū)域的概率是 .參考答案：略16. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是

8、 .參考答案：217. 已知直線(xiàn)l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是參考答案：3或5【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的判定【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線(xiàn)平行的條件解答即可【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線(xiàn)平行，當(dāng)k3時(shí)有故答案為：3或5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿(mǎn)分16分)若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱(chēng)在上是“弱增函數(shù)”.（1）請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)(是常數(shù))在上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出及正數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.參考答

9、案：（1）：=在上是“弱增函數(shù)”-3分 在上不是“弱增函數(shù)”-6分（2）： 且時(shí)，在上是“弱增函數(shù)”；時(shí)，在上不是“弱增函數(shù)” 略19. 已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10 x+1）+bx是偶函數(shù)（1）求a+b的值（2）若對(duì)任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）g（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，由g（0）=0得1a=0，得a=1，則g（x）=

10、，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，由f（1）=f（1）得lg（101+1）b=lg（10+1）+b，即2b=lg（）=lg（）=1，即b=，則f（x）=lg（10 x+1）x，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)a+b= （未說(shuō)明檢驗(yàn)的扣1分）（2）g（x）=2x，且g（x）在（，+）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)由g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，得g（t22t）g（2t2k）=g（2t2+k），t22t2t2+k，在t0，+）上恒成立即3t22tk，在t0，+）上恒成立令F（x）=3t22t，在0，+）的最小值為F（）=k20. 在A(yíng)BC中，記.求的值域.參考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，再根據(jù)三

11、角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，得，所以，所以 由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦定理的求得，進(jìn)而利用三角恒等變換的公式得到的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21. 某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車(chē)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比，如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站多少公里處?參考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x為倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離)費(fèi)用

12、之和y=y1+y2=0.8x+ 2=8當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=即x=5時(shí)“=”成立答：5公里處22. 正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)（）求證：B1D1AE； （）求證：AC平面B1DE；（）求三棱錐ABDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【分析】（I）先證BD面ACE，再利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，易得AFED，CFB1E，從而可證平面ACF面B1DE進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)可得AC平面B1DE；（）三棱錐ABDE的體積，即為三棱錐EABD的體積，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】證明：（1）連接BD，則BDB1D1，ABCD是正方形，ACBDCE面ABCD，CEBD又ACCE=C，BD面ACEAE?面ACE，BDAE，B1D1AE（2）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EFE、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，CE平行且等于B1F，四邊形B1FCE是平行四邊形，CFB1E，C