2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D參考答案：A2. 將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；定積分【專題】常規(guī)題型；綜合題【分析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2、2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，x軸圍成的圖形面積【解答】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x+）=sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）=sinx的圖象，則函數(shù)y=sinx與，x軸圍成的圖形面積： +（sinx）dx=cosx+cosx=+1=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容3. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積為（ ）. A6 B5.5 C5 D4.5參考答案：C4. 已知，則A.

3、B. C. D. 參考答案：A ， 故選A5. 已知全集（ ）A0 B2 C0，1，2 D 參考答案：A略6. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為A7 B 9 C 10 D15參考答案：A設(shè)n抽到的號(hào)碼為，則，由：，所以n 的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個(gè)，因此做問(wèn)卷C的人數(shù)為7.7. 設(shè)，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：因?yàn)?，則多

4、項(xiàng)式為，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為故選【解題探究】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用先由定積分求出的值，再求解二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的對(duì)應(yīng)次數(shù)為即可求出其常數(shù)項(xiàng)8. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，若，則=_A B C128 D128參考答案：B令，其中，則，故，由可得，故9. 已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果是A B Ci Di參考答案：C10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（ ）A2 B3 C7 D10參考答案：A，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出.二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=_參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑內(nèi)切球半徑12. 已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_參考答案：略13. 已知x，yR，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為參考答案：4，12【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用【分析】

6、x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，0，2）代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)整理即可得出【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，0，2）y=sin，x=，z=x2+4y2=+6=2（1cos2）+6=，1，1z4，12故答案為：4，12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且有 ，則不等式 的解集為_(kāi)參考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=

7、60，則sinB=_，c=_.參考答案： 3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，得，所以.16. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是 參考答案：144 17. 已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】函數(shù)f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內(nèi)是增函數(shù)?0?對(duì)于任意x0?利用導(dǎo)數(shù)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=mx2+lnx2x在定義域（x0）內(nèi)是增函數(shù)，0，化為令g（x）=， =，解g（x）0，得0 x1；解g（x）0，得x1因此當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，g（1）=1m1故答案

8、為1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占美國(guó)高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占（）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與國(guó)別有關(guān)；在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生美國(guó)高中生合計(jì)（）從被調(diào)查

9、的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率附：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828參考答案：解：（）由已知得，在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生93645合計(jì)3169100，有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；（）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“個(gè)人空間”感到幸福的有1人，分別設(shè)為a1，a2，a3，b；=（a1，a2），（a1，

10、a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b），n=6；設(shè)“含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件A，A=（a1，b），（a2，b），（a3，b），m=3；則所求的概率為19. 某校高三文科500名學(xué)生參加了1月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)表法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)绫恚赫Z(yǔ)文優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，499，500，若從第五行第五列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4第7行）；12 56 85 99

11、 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為35%，

12、求m，n的值；（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m13，n11，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用隨機(jī)數(shù)表法能求出5個(gè)人的編號(hào)（2）由=0.35，能求出m，n（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率【解答】解：（1）由隨機(jī)數(shù)表法得到5個(gè)人的編號(hào)依次為：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因?yàn)?+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由題意 m+n=35，且m13，n11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=20. 參考答案：