2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于( )A3 B C9 D參考答案：D2. 若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】可以畫(huà)出圖形來(lái)說(shuō)明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是

2、錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確【解答】解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bl可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確故選D3. 若，則x的值為（ ）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6參考答案：D因?yàn)?，所?或，所以 或，選D.4. 如果全集，則等于（ ）

3、A B（2，4） C D參考答案：A5. 對(duì)于曲線=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1；（3） 若曲線表示雙曲線，則1或4；（4）當(dāng)14時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)參考答案：A略6. 如果直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱, 那么A. B. C. D. 參考答案：A7. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）ks5u 4 6 8 12 參考答案：B略8. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

4、）A.2 B. C.1 D.0參考答案：A9. 橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）設(shè)P（x0，y0）（x02），代入橢圓方程可得利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）設(shè)P（x0，y0）（x02），則，得=， =，=，解得故選B10. 函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)， 參考答案：略12. 若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_(kāi)參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.13. 若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

6、 參考答案：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，即.14. 1、已知，滿足，則2的最大值為_(kāi)參考答案：1015. 已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案：216. 在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_(kāi)參考答案：1:2717. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則_參考答案：2.6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

7、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合 適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=832分（2）派B參加比較合適.理由如下：=85，=85，4分S2B （78

8、-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2=416分，S2BS2A，B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適. 7分（3）任派兩個(gè)（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種 11分至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)

9、都不參加，所以P=1-=13分19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x23x(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；() 當(dāng)x 1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：.20. 設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=9x+7，若f（x）a+1對(duì)一切x0成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)不等式恒成立即可得到結(jié)論【解答】解：y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）a+1對(duì)一切x0成立，f（0）=0a+1，即a1，當(dāng)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，

10、f（x）=9x+7，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=9x+7=f（x），則f（x）=9x+7，f（x）=9x+7，由6|a|7a+1，即6|a|a8當(dāng)a0，則不等式等價(jià)為5a8，即a，成立當(dāng)a0，則不等式等價(jià)為7a8，即a，綜上：a或aa1，a21. 已知全集U=x|x20或x10，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，求AB，AB，（?UA）（?UB），（?UA）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的交集、并集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可【解答】解：全集U=x|x20或x10=x|x2或x1，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，AB

11、=x|x1或x3，AB=x|x1或x2，?UA=x|1x3，?UB=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目22. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)（nN*），cn=anbn（nN*）（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）由題意知本題an=，（nN*），再根據(jù)bn+2=3logan（nN*），求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn先根據(jù)cn=anbn（nN*）求出數(shù)列cn通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）由題意知，an=，（nN*），又bn=3logan2，故bn=3n2，（nN*），（2）由（1）知，an=，bn=3n2，（nN*），cn=（3n2），（nN*），Sn=1+4+7+（3n