2022-2023學年吉林省長春市市第一外國語中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年吉林省長春市市第一外國語中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，且，那么實數(shù)等于( )A3 B C9 D參考答案：D2. 若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關系，從而可判斷出A，B，C是

2、錯誤的，而對于D，可假設不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確【解答】解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項錯誤；Bl可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，該選項錯誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項錯誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項正確故選D3. 若，則x的值為（ ）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6參考答案：D因為，所以 或，所以 或，選D.4. 如果全集，則等于（ ）

3、A B（2，4） C D參考答案：A5. 對于曲線=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1；（3） 若曲線表示雙曲線，則1或4；（4）當14時曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)參考答案：A略6. 如果直線與直線關于直線對稱, 那么A. B. C. D. 參考答案：A7. 在棱長為1的正方體ABCD中，若點P是棱上一點，則滿足的點P的個數(shù)為（ ）ks5u 4 6 8 12 參考答案：B略8. 已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

4、）A.2 B. C.1 D.0參考答案：A9. 橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設P（x0，y0）（x02），代入橢圓方程可得利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（2，0），右頂點A2（2，0）設P（x0，y0）（x02），則，得=， =，=，解得故選B10. 函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為_， 參考答案：略12. 若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得： 本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.13. 若橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，則這個橢圓的離心率為

6、 參考答案：橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，即.14. 1、已知，滿足，則2的最大值為_參考答案：1015. 已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為_.參考答案：216. 在平面中，若一個三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_參考答案：1:2717. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且，則_參考答案：2.6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合 適?請說明理由；（3）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=832分（2）派B參加比較合適.理由如下：=85，=85，4分S2B （78

8、-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2=416分，S2BS2A，B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適. 7分（3）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種 11分至少有一個參加的對立事件是兩個

9、都不參加，所以P=1-=13分19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x23x(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；() 當x 1時，若關于x的不等式f(x)ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：.20. 設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=9x+7，若f（x）a+1對一切x0成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)不等式恒成立即可得到結論【解答】解：y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）a+1對一切x0成立，f（0）=0a+1，即a1，當x0，則x0，當x0時，

10、f（x）=9x+7，當x0時，f（x）=9x+7=f（x），則f（x）=9x+7，f（x）=9x+7，由6|a|7a+1，即6|a|a8當a0，則不等式等價為5a8，即a，成立當a0，則不等式等價為7a8，即a，綜上：a或aa1，a21. 已知全集U=x|x20或x10，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，求AB，AB，（?UA）（?UB），（?UA）（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的交集、并集與補集的定義，進行化簡、計算即可【解答】解：全集U=x|x20或x10=x|x2或x1，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，AB

11、=x|x1或x3，AB=x|x1或x2，?UA=x|1x3，?UB=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x3【點評】本題考查了集合的基本運算問題，是基礎題目22. 已知數(shù)列an是首項為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設（nN*），cn=anbn（nN*）（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列cn的前n項和Sn參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）由題意知本題an=，（nN*），再根據(jù)bn+2=3logan（nN*），求出數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列cn的前n項和Sn先根據(jù)cn=anbn（nN*）求出數(shù)列cn通項，再利用錯位相減法求其前n項和Sn【解答】解：（1）由題意知，an=，（nN*），又bn=3logan2，故bn=3n2，（nN*），（2）由（1）知，an=，bn=3n2，（nN*），cn=（3n2），（nN*），Sn=1+4+7+（3n