2022-2023學(xué)年北京通州區(qū)潞州中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京通州區(qū)潞州中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：若則；若則；若則. 其中正確的個數(shù)為（ ）A個 B個 C 個 D 個 參考答案：B2. 在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是AAB BAB CCU(AB) D(CUA) B參考答案：3. 設(shè)集合M=1，0，1，N=2，1，0，2，則MN=（）A0B1，0C（1，0）D1，0參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=

2、1，0，1，N=2，1，0，2，MN=1，0故選D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知集合，則 =（ ）. A4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4參考答案：B5. 若成等差數(shù)列，則的值等于（ ）A B或 C D參考答案：D 解析： 6. （5分）集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，則A與B的關(guān)系為（）AA?BBA?BCA=BDAB參考答案：B考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：根據(jù)“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，再由子集的定義判斷即可解答：由題意知，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=4k，kZ

3、，且x=4k=2?2k，x=2k中，kZ，k可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；x=4k中，2k只能是偶數(shù)故集合A、B的元素都是偶數(shù)但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B?A故選B點評：本題考查了集合間的包含關(guān)系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點，找出相同點和區(qū)別，即對應(yīng)的范圍問題，難度較大7. 已知正ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的ABC的直觀圖的面積為 A B C D參考答案：D8. 在等比數(shù)列an中，a1=16，a4=8，則a7=（）A4B4C2D2參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42結(jié)合已知可求【解答】解：

4、由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42故選：A9. 有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（）A200m2B360m2C400m2D480m2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0 x20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計算可得S的最大值，即可得答案【解答】解：設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0 x20）圍成的矩形的面積S=3xy= 2=400，

5、當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時，等號成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C10. （5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4上，則k的值是（）A或1B或1C或1D2或2參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：求出直線的交點坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可解答：由，解得，交點在圓x2+y2=4上，（k1）2+（3k1）2=4，即5k24k1=0，解得k=1或，故選：B點評：本題主要考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出交點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=l，3，5，7，9，集合M=1，a5，M

6、?U且?UM=3，5，7，則實數(shù)a= 參考答案：14【考點】補集及其運算【分析】根據(jù)補集的定義，求出集合M，再計算a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，9，且CUM=3，5，7，所以M=1，9；又M=1，a5，所以a5=9，解得a=14故答案為：1412. 已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間5,14上零點的個數(shù)是_.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】 函數(shù)在上恒有, 函數(shù)周期為4. 常數(shù), 函數(shù)在區(qū)間上零點,即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點個數(shù).由，可得函數(shù) 一個周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)有

7、3個零點，故函數(shù)在區(qū)間上有15個零點.故填15【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.13. 如圖，向量，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是_.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值【詳解】因為，所以,因為為圓上，所以，故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題數(shù)量積的運算主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 已知扇形的面積是，扇形的

8、圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長是 參考答案：415. （5分）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+）=f（x）；（2）當(dāng)x（0，時，f（x）=cosx，則下列說法中，正確說法的序號是 （把你認(rèn)為正確的序號都填上）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；方程f（x）=lg|x|解的個數(shù)是8參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用已知條件可得函數(shù)f（x）是正確為的函數(shù)，先畫出當(dāng)x（0，時 f（x）=cosx的圖象，進而據(jù)周期再畫出定義域內(nèi)的圖象；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)f（x）=lg|x|，即可得出答案解答：由f（x+

9、）=f（x）可知：f（x+）=f=f=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為的周期函數(shù)，再根據(jù)條件：當(dāng)x（0，時 f（x）=cosx，畫出圖象：f（0）=f（）=10，函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；根據(jù)圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸不對稱；方程f（x）=lg|x|的解的個數(shù)是8綜上可知：只有正確故答案為：點評：本題綜合考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及函數(shù)的交點，利用數(shù)形結(jié)合并據(jù)已知條件正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵16. cos240的值等于參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】將240表示成180+60，再由誘導(dǎo)公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值【解答】解：由題意得，cos240=cos（180+

10、60）=cos60=故答案為：【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題17. 已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則點到平面的距離為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y（1）列出所有可能結(jié)果（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率（3）求事件B=“編號XY”的概率參考答案：【考點】列舉法

11、計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有 16個（2）用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個，由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率（3）用列舉法求得事件B=“編號XY”包含的結(jié)果有 6個，由此求得事件B=“編號XY”的概率【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計16個（2）事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1）

12、，共計3個，故“取出球的號碼之和小于4”的概率為（3）事件B=“編號XY”包含的結(jié)果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計6個，故事件B=“編號XY”的概率為=19. （本小題滿分12分）(1)若 log2 log(log2 x)=0，求x。；(2)若,求的值。參考答案：略20. （本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預(yù)計年銷售量將減少萬件(1) 將第二年政府對該商品征收的稅

13、收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為 () 萬元, 政府對該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為() 2分 由得,定義域為 4分(2)解:由得(),化簡得， 6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于萬元 8分(3) 解：第二年，當(dāng)稅收不少于萬元時，廠家的銷售收入為()（）在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元) 故當(dāng)時,廠家銷售金額最大. 12分21. 設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到參考答案：解：（1）因為4分所以當(dāng)時，取最小值此時的取值集合為8分（2）先將的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將的圖象上所有的點向左平移個