2022-2023學(xué)年北京第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，S=1滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=不滿足條

2、件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理），建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，解模，本題屬于基礎(chǔ)題2. 等于A1B2C5D6參考答案：A3. 在中，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略4. 若直線過點(diǎn)(1,1)，則的最小值為（ ）A6 B8 C.9 D10參考答案：C5. 函數(shù)的圖象可能是()參

3、考答案：B6. 求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 參考答案：C7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn).9. 設(shè)點(diǎn)P在ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且的最小值為ABC1D2參考答案：B10. 已知等比數(shù)列an，其公比為2，則 （）A B C D1 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 中，、是角A、B、C的對(duì)邊，則的最大值為_。參考答案：答案： 12. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 參考答案：13. 設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是_.參考答案：14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為參考答案：0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0故答案為：015. 的展

5、開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：1416. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：如圖，過球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.17. 函數(shù)f（x）=lnx2x的極值點(diǎn)為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計(jì)算題【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)閒（x）=2=0?x=又x0，0 x時(shí)，f（x）0?f（x）為增函數(shù)；x時(shí)，f（x）0，的f（x）為減函數(shù)故是函數(shù)的極值點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

6、利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)E（2,0），F(xiàn)（2,0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足，定點(diǎn)A（2,1），由曲線C外一點(diǎn)P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足PQPA。（I）求線段PA找的最小值；（II）若以P為圓心所作的P與曲線C有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)P的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（）設(shè)M（x，y），則，即M點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是O

7、2分連為切點(diǎn)，由勾股定理有：又由已知，故即：，化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：，即（4分），故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長的最小值為7分（另法）由點(diǎn)P在直線l：2x+y3=0上，即求點(diǎn)A到直線的距離（7分）（）設(shè)P的半徑為，P與O有公共點(diǎn)，O的半徑為1，即且8分而，9分故當(dāng)時(shí)，10分此時(shí),11分得半徑取最小值時(shí)P的標(biāo)準(zhǔn)方程為13分（另法）P與O有公共點(diǎn)，P半徑最小時(shí)為與O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線與l的交點(diǎn)P0又，（10分）解方程組，得即，所求P標(biāo)準(zhǔn)方程為（13分）19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

8、系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2=7，則|PA|=|t1|

9、，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=7（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：()當(dāng)時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 3分() ，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減， 8分（）令，, 即， 12分略21. 某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，假設(shè)平均庫存量為件，每個(gè)元件的庫存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？參考答案：解：設(shè)購進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H則， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)總