2022-2023學(xué)年云南省曲靖市富源縣老廠鄉(xiāng)老廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市富源縣老廠鄉(xiāng)老廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C212D215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故選：C2. 定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x

2、），f（0）=0若對任意xR，都有f（x）f（x）+1，則使得f（x）+ex1成立的x的取值范圍為（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)：g（x）=，g（0）=1對任意xR，都有f（x）f（x）+1，可得g（x）=0，函數(shù)g（x）在R單調(diào)遞減，利用其單調(diào)性即可得出【解答】解：構(gòu)造函數(shù)：g（x）=，g（0）=1對任意xR，都有f（x）f（x）+1，g（x）=0，函數(shù)g（x）在R單調(diào)遞減，由f（x）+ex1化為：g（x）=1=g（0），x0使得f（x）+ex1成立的x的取值范圍為（0，+）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了構(gòu)造函

3、數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題3. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是( )A. B. 16 C. 9 D. 參考答案：A4. 如圖1，設(shè)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則ABP的面積與ABC的面積之比為 ( ) A. B. C. D.參考答案：A5. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的實(shí)軸長為( )AB C D參考答案：D 【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），軸.設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）設(shè)左焦點(diǎn)為

4、，則=2,由勾股定理得，由雙曲線的定義可知.故選D.【思路點(diǎn)撥】求出拋物線的焦點(diǎn)（1，0），即有雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得結(jié)論。6. 設(shè)，則 （ ） AMN BNM C D參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于 A、 B、 C、 D、參考答案：B略8. 的展開式中的系數(shù)是A、 B、3 C、 D、4參考答案：A9. 命題“”的否定是（ ）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：全稱量詞和特稱量詞.10. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（ ） A.10 B.11 C.12 D. 13參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=0，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x，則f（2016）= 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2016）=f（2），代值計(jì)算可得【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=0，f（x+2）=f（x）即函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x，f（2016）=f（2）=22=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題12. 某工廠生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其

6、中有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則3個(gè)產(chǎn)品中至多有1個(gè)次品的概率為 參考答案： 13. 若，則滿足不等式的的取值范圍為參考答案：m-2 14. 平面向量滿足，則向量與夾角為 .參考答案： 15. 已知數(shù)列an滿足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nN*，則a2013= ；a2014= 參考答案：1;0.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：2013=50443，滿足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=25241，滿足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案為：1； 0點(diǎn)評：本題考查數(shù)

7、列的遞推式在解題中的合理運(yùn)用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項(xiàng)之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵16. 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 參考答案：2略17. 已知向量，若，則*. .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （）求的方程； （）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為xx0，此時(shí)A（x0，），B（x0，），2 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的

8、方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依題意可知方程1有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22綜上可知的最小值為219. 已知橢圓過點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系，并證明參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜

9、合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）直接把給出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合離心率及隱含條件a2=b2+c2聯(lián)立方程組求解a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)新定義得到P，Q的坐標(biāo)，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程y=kx+m，聯(lián)立直線和橢圓方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)得到A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系3x1x2+4y1y2=0，轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的關(guān)系后代入x1+x2，x1x2，即可把直線的斜率用截距表示，然后利用弦長公式求出AB的長度，用點(diǎn)到直線的距離公式求出O點(diǎn)到AB的距離，利用整體運(yùn)算就能求得三角形OAB的面積

10、，斜率不存在時(shí)直線方程可直接設(shè)為x=m，和橢圓方程聯(lián)立求出y2，同樣代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，則三角形面積可求解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+m聯(lián)立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0則有=（8km）24（3+4k2）4（m23）=48（3+4k2m2）0由以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：，即3x1x2+4y1y2=0?把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得： 將式代入式得：3+4k2=2m2，3+4k20，m20，則

11、=48m20又點(diǎn)O到直線y=kx+m的距離=所以2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為x=m（2m2）聯(lián)立橢圓方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=綜上：OAB的面積是定值又，所以二者相等點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的綜合，考查了弦長公式的用法，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線關(guān)系中的設(shè)而不求的解題方法，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算能力，該題是有一定難度問題20. 已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為,過橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)E滿足,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A, B兩點(diǎn), ,記ABC的面積為S1, ABC的面積為S2,求S1S2的最大值 .參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設(shè)，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設(shè)，則，.則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號.綜上所述, 的最大值為21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；參考答案：22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所?又，所以，因此，又，且，平面，所以平