江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 空間向量及其運(yùn)算課件

1、第5講空間向量及其運(yùn)算2021/8/8 星期日1知 識(shí) 梳 理1共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理(1)共線向量定量對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得 .ba 2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3xayb xe1ye2ze3 2021/8/8 星期日4a，b 互相垂直 0a，b |a|b|cosa，b ab即ab|a|b|cosa，b 2021/8/8 星期日5(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：(a)b ；交換律：ab ；分配律：a(bc) .(ab) ba abac 2021/8/8 星期日63空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a(a1，

2、a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10感悟提升1一種思想理解空間向量概念、性質(zhì)、運(yùn)算，注意和平面向量類比，如 (5)2兩種方法一是用向量方法解決立體幾何問題，樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算，如(5)二是強(qiáng)化坐標(biāo)運(yùn)算，如(6)、(7)、(9)、(10).2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021

3、/8/8 星期日16考點(diǎn)二共線定理、共面定理的應(yīng)用【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，用向量方法求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)BD平面EFGH.2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【例3】 如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8

4、星期日25【訓(xùn)練3】 如圖，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分別為AB，BB的中點(diǎn)(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日281利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)2利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題3利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵 2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31答案02021/8/8 星期日32反思感悟 與空間幾何體有關(guān)的向量運(yùn)算問題，當(dāng)運(yùn)算的結(jié)果與幾何體的形狀無關(guān)時(shí)，可構(gòu)造特殊的幾何體(如正四面體、正方體等)，利用特殊幾何體的邊角關(guān)系，使運(yùn)算能夠快速準(zhǔn)確的解答，提高做題速度和效率2021/8/8 星期日33【自主體驗(yàn)】(2013北京卷)如圖，在棱長為2的正方體ABCDA