2022-2023學(xué)年云南省昆明市羊街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市羊街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)m0對任意的m(0，1)有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.(，2 B.2，) C.2，2 D.(，22，)參考答案：2. 已知函數(shù)f(x)= sin（2x一）(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象 (A)關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 (B)關(guān)于直線x=對稱 (C)關(guān)于點(diǎn)（一，0）對稱 (D)關(guān)于直線x=一對稱參考答案：A3. 記曲線f（x）xex上任意一點(diǎn)處的切線為直線l：ykx+b，則k

2、+b的值不可能為（）A. B. 1C. 2D. 3參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得k，b的方程，即有k+b關(guān)于m的函數(shù)式，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最小值，即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由f（x）xex的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+ex，可得切線的斜率為k1+em，km+bmem，即有k+b1mem，由g（m）1mem的導(dǎo)數(shù)為g（m）（m1）em，即有m1時g（m）遞增，m1時，g（m）遞減，即m1處g（m）取得最小值，且為1，顯然1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和運(yùn)算能力4. 下列

3、說法正確的是 【 】A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.C、對于函數(shù)，若，則無極值.D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C5. 已知，則（ ） A B C D參考答案：B略6. 已知的最大值為 （ ） A0 B C2 D無最大值參考答案：B略7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A 8. 已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以其圓心

4、坐標(biāo)為，又在直線上，所以求圓心到點(diǎn)的最小距離，即是求圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式即可，屬于?？碱}型.9. 在中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若,則的形狀為（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：C10. 若則過可以做兩條直線與圓相切的概率為A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù),則方程有_個實(shí)數(shù)根參考答案： 12. 某校課外活動小組在坐標(biāo)紙上為某沙漠設(shè)計(jì)植樹方案如下，第棵樹

5、種植在點(diǎn) 處，其中，當(dāng)時，其 中表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如、，按此方案第棵 樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：略13. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ，則圖中x的值為 。參考答案：3由三視圖可知，該幾何體下面是個圓柱，上面是個四棱錐。圓柱的體積為，四棱錐的底面積為，所以四棱錐的體積為，所以，所以四棱錐的高。所以，即。14. 若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 參考答案：15. 已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線的方程為 參考答案：略16. 已知x0，y0，x+2y=1，則的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義

6、法；不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，則=+=+2，再根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，則=+=+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活進(jìn)行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題17. 已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中滿足z

7、=2x+y的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于3故答案為：3點(diǎn)評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的試題近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)學(xué)的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問

8、題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.試題解析：解（1）數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)?由n=1時，時，所以 4分為公比的等比數(shù)列 6分（2）由（1）知， 7分 9分+=1-4+ 11分. 12分考點(diǎn)：1、求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、錯位相減求數(shù)列的和.19. （2016?晉城二模）已知橢圓C： =1（ab0）的離心率e=，橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，原點(diǎn)到直線AB的距離為（I）求橢圓C的方程；（）

9、判斷在x軸上是否存在異于F的一點(diǎn)G，滿足過點(diǎn)G且斜率為k（k0）的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，N、F、P三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線l的方程為y=k（xn），代入橢圓方程x2+2y2=2，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，化簡整理，可得n=2，進(jìn)而判斷存在G（2，0）【解答】解：（I）由題意可得e=，直線AB的方程為bx+ay=ab，由題意可得=，又a2b2=c

10、2，解得a=，b=c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線l的方程為y=k（xn），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x24nk2x+2k2n22=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假設(shè)可得P（x1，y1），F(xiàn)（1，0），N（x2，y2）三點(diǎn)共線，可得kPN=kNF，即=，由y1=k（x1n），y2=k（x2n），可得（x1+x22n）（x21）=（x2x1）（x2n），化簡為（n+1）（x1+x2）2x1x22n=0，即有（n+1）?2?2n=0，化簡可得n=2，代入判別式可得2k21

11、，故存在異于F的一點(diǎn)G，且為（2，0），使N、F、P三點(diǎn)共線【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）法一： 解得（2分）（4分）法二：由，得，所以 （2分）又因?yàn)椋怨?（3分）從而 （4分）（）由上可得，所以公比， 從而， （6分）所以 （8分）()由（）知，. 10分 （12分）21. （本小題滿分12分） 如圖五面體中，四邊形為矩形，平面